Question

сколькими способами можно закрасить 6 клеток ,так чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие- белым , черным,зеленым и синим?

Answer 1

Можно закрасить трюмя способами

Answer 2

Это задача на сочетания с повторениями. У нас есть 6 клеток, из которых нужно выбрать 2 для красной краски и 4 для других цветов (белого, черного, зеленого и синего). Для решения этой задачи можно использовать формулу сочетаний с повторениями.

Сочетания с повторениями для выбора k элементов из множества из n элементов определяются формулой:

\[ C(n+k-1, k) \]

В данном случае у нас есть 4 различных цвета (белый, черный, зеленый, синий), поэтому k = 4. Мы выбираем 2 клетки для красной краски, таким образом n = 2. Таким образом, формула примет вид:

\[ C(2+4-1, 4) = C(5, 4) \]

Вычислим значение \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \times 1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 \]

Таким образом, есть 5 способов выбрать 2 клетки из 6, чтобы закрасить их красным и оставить остальные для белого, черного, зеленого и синего цветов.