Question

Первая труба заполняет бассейн за 100 часов, вторая труба за 189 часов. Найти объем бассейна, если из первой трубы льется на 5 литров больше чем из второй

Answer 1

100+189=289 ' 289*5=1445 обьем бассейна

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой работы, которую можно представить в виде уравнения:

\[ \text{Работа} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

В данном контексте "работа" - это объем бассейна, который нужно заполнить, "скорость" - это количество воды, которое труба может налить в единицу времени, и "время" - время, за которое каждая из труб наполняет бассейн.

Пусть \( V \) - это объем бассейна в литрах, \( R_1 \) - это скорость наполнения первой трубы в литрах в час, \( R_2 \) - это скорость наполнения второй трубы в литрах в час, \( T_1 \) - время, за которое первая труба наполняет бассейн (в часах), и \( T_2 \) - время, за которое вторая труба наполняет бассейн (в часах).

Условие задачи гласит, что из первой трубы льется на 5 литров больше, чем из второй. То есть, \( R_1 = R_2 + 5 \).

Также задано, что первая труба наполняет бассейн за 100 часов (\( T_1 = 100 \) часов), а вторая труба за 189 часов (\( T_2 = 189 \) часов).

Мы знаем, что работа равна объему бассейна, поэтому можем записать уравнения для работы каждой трубы:

\[ \text{Работа}_1 = R_1 \times T_1 \] \[ \text{Работа}_2 = R_2 \times T_2 \]

Также, учитывая, что \( R_1 = R_2 + 5 \), можем переписать уравнение для работы первой трубы:

\[ \text{Работа}_1 = (R_2 + 5) \times T_1 \]

Теперь можем записать уравнение для объема бассейна:

\[ V = \text{Работа}_1 + \text{Работа}_2 \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ V = (R_2 + 5) \times T_1 + R_2 \times T_2 \]

\[ V = (R_2 + 5) \times 100 + R_2 \times 189 \]

Теперь подставим \( R_2 = R_1 - 5 \), \( T_1 = 100 \) и \( T_2 = 189 \):

\[ V = ((R_1 - 5) + 5) \times 100 + (R_1 - 5) \times 189 \]

\[ V = R_1 \times 100 + (R_1 - 5) \times 189 \]

\[ V = 100R_1 + 189R_1 - 945 \]

\[ V = 289R_1 - 945 \]

Теперь, учитывая, что \( T_1 = 100 \) часов, можем записать \( R_1 = \frac{V}{T_1} \):

\[ R_1 = \frac{V}{100} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение для объема бассейна:

\[ V = 289 \times \frac{V}{100} - 945 \]

Упростим уравнение:

\[ V = 2.89V - 945 \]

\[ 0.89V = 945 \]

\[ V = \frac{945}{0.89} \]

\[ V \approx 1061.80 \]

Таким образом, объем бассейна составляет примерно 1061.80 литра.