Question

Помогите, пожалуйста! Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы:y=3/4* x^{2/3} - x C подробным описанием, если можно)

Answer 1

Находим производную
y'=3/4*2/3*x^(-1/3)-1=1/2x^(-1/3)-1
приравниваем ее к 0
х=1/8
находим вторую производную
y''=-1/6x^(-4/3)  y''(1/8)<0
значит в точке имеется максимум.
при х<1/8 y>0 функция монотонно возрастает
       х>1/8 y<0 функция монтонно убывает

Answer 2

Чтобы исследовать функцию y = (3/4)x^(2/3) - x + c на монотонность и экстремумы, мы должны проанализировать её первую и вторую производные.

1. Первая производная: Для этого возьмем производную от функции: y' = d/dx[(3/4)x^(2/3) - x + c] y' = (2/3)(3/4)x^(-1/3) - 1

2. Выясним, когда производная равна нулю: (2/3)(3/4)x^(-1/3) - 1 = 0 (2/3)(3/4)x^(-1/3) = 1 (2/3)(3/4) = x^(1/3) (2/3)(3/4)/(2/3)(3/4) = x^(1/3)/(2/3)(3/4) 1 = x^(1/3)

Таким образом, x = 1.

3. Вторая производная: Для этого возьмем производную от первой производной: y'' = d/dx[(2/3)(3/4)x^(-1/3) - 1] y'' = -(2/9)x^(-4/3)

4. Оценим знаки производных на интервалах: - Если x < 1, то y' < 0, так как (2/3)(3/4)x^(-1/3) будет положительным, а вычитание 1 даст отрицательный результат. - Если x > 1, то y' > 0, так как (2/3)(3/4)x^(-1/3) будет отрицательным, а вычитание 1 даст положительный результат.

Итак, у нас есть следующие выводы:

- Функция имеет экстремум при x = 1. Так как производная меняет знак, мы можем сказать, что это минимум функции. - Для x < 1 функция убывает, а для x > 1 функция возрастает. - Вторая производная всегда отрицательна, что говорит о выпуклости функции вниз.

Надеюсь, что эта информация поможет вам лучше понять монотонность и экстремумы функции y = (3/4)x^(2/3) - x + c.