Question

Sinx/3+cosx/3=1. Помогите решить

Answer 1

(sinx/3 + cosx/3)^2 = 1^2
sin^2(х/3) + 2*sin(х/3)*cos(х/3) + cos^2(х/3) = 1
sin^2(х/3) + cos^2(х/3) = 1
2*sin(х/3)*cos(х/3) = 0
sin(2х/3) = 0
2х/3 = к*рi, где к = 0,1,-1,2,-2, ...
х = (3/2)*к*рi, где к = 0,1,-1,2,-2, ...

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \frac{\sin x}{3} + \frac{\cos x}{3} = 1 \).

1. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ \sin x + \cos x = 3 \]

2. Теперь воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы преобразовать выражение:

Мы можем представить \( \sin x + \cos x \) в виде произведения \( \sqrt{2} \) на сумму синуса и косинуса угла:

\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) \]

3. Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для синуса суммы углов:

\[ \sqrt{2} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) = \sqrt{2} \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \]

4. Подставим это обратно в наше уравнение:

\[ \sqrt{2} \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 3 \]

5. Теперь избавимся от множителя \( \sqrt{2} \):

\[ \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{3}{\sqrt{2}} \]

6. После этого найдем обратный синус от обеих сторон:

\[ x + \frac{\pi}{4} = \arcsin\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right) \]

7. Наконец, решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = \arcsin\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right) - \frac{\pi}{4} \]

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение предполагает, что \( x \) находится в области, где обратный синус определен (обычно в интервале от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\)).