Question

Доказать что углы у равнобедренного треугольника равныдано и рисунок

Answer 1

Попробуй через стороны

Answer 2

Уравнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. При этом, углы, противолежащие этим сторонам, также равны.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. Предположим, что угол B не равен углу C.

Для наглядности доказательства, берем угол B меньше угла C.

Далее, проводим биссектрису угла A, которая создаст два угла, сумма которых равна углу A.

Пусть D - точка пересечения биссектрисы с основанием BC треугольника.

Поскольку биссектриса делит угол A на два равных угла, то угол BAD = углу DAC.

Из равнобедренности треугольника следует, что сторона AB=AC, а угол BAC - общий для обеих сторон. Поэтому, треугольник ABD и треугольник ACD равны по двум сторонам и углу.

Также из равенства сторон AB=AC следует, что треугольники ABC и ACB также равны по двум сторонам и углу.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как AD=AB (потому что угол B равен углу C), а угол ABD = углу ACD. Следовательно, угол BAD теперь равен углу BDA.

Таким образом, мы пришли к противоречию: угол BAD одновременно равен и меньше угла BDA.

Из этого противоречия следует, что предположение о том, что угол B не равен углу C, является неверным. То есть, углы B и C равны в равнобедренном треугольнике.