Question

2log₅^2 *x+5log₅ x+2=0

Answer 1

$2log_5^2x+5log_5x+2=0|x\ \textgreater \ 0\\t=log_5x\\\\2t^2+5t+2=0\\D=5^2-4*2*2=25-16=9=3^2\\t_1= \frac{-5+3}{2*2}= \frac{-2}{4}=- \frac{1}{2}\\t_2=\frac{-5-3}{2*2}= \frac{-8}{4}=-2\\\\log_5x=- \frac{1}{2}\\x=5^{- \frac{1}{2}}\\x_1= \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{ \sqrt{5} }{5} }\\\\log_5x=-2\\x=5^{-2}\\x_2= \frac{1}{25}$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем решить его. Уравнение выглядит следующим образом:

2log₅^2(x) + 5log₅(x+2) = 0

Чтобы решить это уравнение, нам понадобится использовать свойства логарифмов. Одно из основных свойств, которое мы будем использовать, - это свойство логарифма суммы:

logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c)

Теперь применим это свойство к нашему уравнению:

log₅^2(x^2) + log₅((x+2)^5) = 0

Теперь мы можем использовать другое свойство логарифмов, которое гласит:

logₐ(b^c) = c * logₐ(b)

Применим это свойство и упростим уравнение:

2 * 2log₅(x) + 5 * 5log₅(x+2) = 0

4log₅(x) + 25log₅(x+2) = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором логарифмы имеют одну и ту же базу (5). Мы можем применить еще одно свойство логарифмов:

logₐ(b) = logₐ(c) тогда и только тогда, когда b = c

Применим это свойство и решим уравнение:

4log₅(x) + 25log₅(x+2) = 0

log₅(x^4) + log₅((x+2)^25) = 0

log₅(x^4 * (x+2)^25) = 0

Теперь мы получаем:

x^4 * (x+2)^25 = 5^0

x^4 * (x+2)^25 = 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью методов решения квадратных уравнений. Однако в данном случае решение этого уравнения может быть сложным или требовать использования численных методов.

Подведем итог: Уравнение 2log₅^2(x) + 5log₅(x+2) = 0 можно упростить до log₅(x^4 * (x+2)^25) = 0. Дальнейшее решение этого уравнения может потребовать использования численных методов.