Question

Помогите пожалуйста решить,никак не получается,вот:1)Докажите,что если a>0 и b>0,то: (a/√b)+(b/√a)> либо равно √a+√b2)Докажите что если а,b,с-стороны треугольника,то a^2+b^2+c^2<2(ab+ac+bc)Только вот эти задания не решила с ними беда,завтра работу сдавать,а я не сделала,помогите,кто сможет :) Спасиб

Answer 1

a/sqrt(b)+b/sqrt(a)=((sqrt(a))^3+(sqrt(b))^3)/sqrt(ab)

(a+b-sqrt(ab))(sqrt(a)+sqrt(b))?(sqrt(a)+sqrt(b))*sqrt(ab)

a+b-sqrt(ab)?sqrt(ab)

(a+b)/2 ? sqrt(ab)

cлева среднее арифметическое, права среднее геометрическое,

следовательно наше соотношение доказано.

 

Answer 2

Proof for (a/√b) + (b/√a) > or = √a + √b

To prove the inequality (a/√b) + (b/√a) > or = √a + √b, where a > 0 and b > 0, we can start by assuming that a and b are positive real numbers.

Let's consider the left-hand side (LHS) of the inequality: (a/√b) + (b/√a).

Using the AM-GM inequality (Arithmetic Mean-Geometric Mean inequality), we know that for any two positive real numbers x and y, the following inequality holds:

AM-GM Inequality: √(xy) ≤ (x + y)/2

Now, let's apply the AM-GM inequality to the terms (a/√b) and (b/√a):

√(a/√b * b/√a) ≤ [(a/√b) + (b/√a)]/2

Simplifying the left-hand side:

√(ab/√(ab)) ≤ [(a