Question

вычислите значение выражения log1/4(2√2-√6)+log1/4(2√2+√6)

Answer 1

$log_{1/4}(2\sqrt2-\sqrt6)+log_{1/4}(2\sqrt2+\sqrt6)=\\\ =log_{1/4}(2\sqrt2-\sqrt6)(2\sqrt2+\sqrt6)=log_{1/4}(8-6)=log_{1/4}2= \\\ =log_{2^{-2}}2=-\frac{1}{2}$

Answer 2

= log1/4((2√2-√6)*(2√2+√6)) = log1/4((2√2)^2 - (√6)^2) = -1/2 log2(4*2-6) = -1/2 log2(2) = -1/2

Answer 3

Я могу помочь вам вычислить значение выражения log1/4(2√2-√6)+log1/4(2√2+√6).

Для этого я буду использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(xy) = loga(x) + loga(y), если a, x и y положительные числа. Это свойство позволяет разбить логарифм произведения на сумму логарифмов множителей.

Применив это свойство к нашему выражению, мы получим:

log1/4(2√2-√6)+log1/4(2√2+√6) = log1/4[(2√2-√6)(2√2+√6)]

Затем мы можем упростить произведение в скобках, используя формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. В нашем случае, a = 2√2, b = √6, поэтому:

(2√2-√6)(2√2+√6) = (2√2)^2 - (√6)^2 = 8 - 6 = 2

Теперь мы можем подставить это значение в логарифм и получить:

log1/4[(2√2-√6)(2√2+√6)] = log1/4(2)

Осталось только вычислить значение логарифма. Для этого мы можем воспользоваться определением логарифма, которое гласит, что loga(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b. То есть, мы ищем такое число c, которое при возведении в степень 1/4 дает 2.

Если мы попробуем подобрать такое число, мы увидим, что c = 4 подходит, так как (1/4)^4 = 1/256, а 2 = 256/256. Поэтому:

log1/4(2) = 4

Это и есть ответ на наш вопрос. Значение выражения log1/4(2√2-√6)+log1/4(2√2+√6) равно 4.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.

Answer 4

Для вычисления значения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, у нас есть два логарифма с основанием 1/4 и двумя слагаемыми внутри каждого из них. Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов: log1/4(2√2-√6) + log1/4(2√2+√6) = log1/4((2√2-√6)(2√2+√6))

Мы можем упростить это выражение, применив разность квадратов: