Question

Решите неравенство: 1) x^2-3x+4<0 Решения нет?

Answer 1

X^2-3x+4=0
D=9-16<0
Нет решений

Answer 2

Да, нет решения. 
x^2-3x+4<0
2x-3x+4<0
2x-3x+4=0
а=2, в=-3, с=4
Подставляешь по формуле. У тебя D получается будет равен отрицательному, а, как известно, такого быть не может. Просто пишешь в ответе "Решений нет" и всё. 

Answer 3

Давайте решим данное квадратное неравенство.

У нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c < 0\), где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = 4\). Нам нужно найти значения \(x\), для которых это неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Используем квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\).

Для нашего уравнения: \[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}.\]

Так как дискриминант (\(b^2 - 4ac\)) отрицательный (\(-7\)), у нас есть два комплексных корня. Они имеют вид: \[x_1 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}i}{2},\] \[x_2 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}i}{2}.\]

2. Теперь рассмотрим знак выражения \(ax^2 - 3x + 4\) в интервалах между найденными корнями. Это можно сделать, проверив знаки внутри каждого из интервалов:

- Если \(x < x_1\), то оба слагаемых \((x - x_1)\) и \((x - x_2)\) отрицательны, и их произведение положительно, значит, значение функции отрицательно. - Если \(x_1 < x < x_2\), то оба слагаемых \((x - x_1)\) и \((x - x_2)\) положительны, и их произведение также положительно. - Если \(x > x_2\), то оба слагаемых \((x - x_1)\) и \((x - x_2)\) снова отрицательны, и их произведение положительно.

Таким образом, неравенство \(x^2 - 3x + 4 < 0\) не имеет решений в вещественных числах, потому что значение выражения всегда положительно. Однако в комплексных числах у нас есть два корня, которые удовлетворяют уравнению, но не удовлетворяют неравенству в вещественных числах.