Question

Решите уравнения :1) (x^2-5x)(x+3)(x-8)=02)4x/(x^2+x+3) + 5x/(x^2-5x+3)=1,5

Answer 1

1) $(x^2-5x)(x+3)(x-8)=0;x(x-5)(x+3)(x-8)=0;$
$x=0;x=5;x=-3;x=8.$
2) $\frac{4x}{x^2+x+3}+ \frac{5x}{x^2-5x+3}=1,5;$
ОДЗ:  $x^2+x+3 \neq 0, D=1-12=-11<0;x^2-5x+3 \neq 0;D=13;x \neq \frac{5б \sqrt{13} }{2};$
$x^{2} +3=t; \frac{4x}{t+x}+ \frac{5x}{t-5x}= \frac{3}{2};8x(t-5x)+10x(t+x)=3(t+x)(t-5x);$
$8xt-40 x^{2} +10xt+10 x^{2} =3t^2+3xt-15xt-15 x^{2} ;$
$3t^2-30xt+15 x^{2} =0;t^2-10xt+5 x^{2} =0;$
$D_1=25 x^{2} -5 x^{2} =20 x^{2} ;t=5б2 \sqrt{5}x;$
 $x^{2} +3=5-2 \sqrt{5}x; x^{2} +2 \sqrt{5}x-2=0;D_1=5+2=7;x=- \sqrt{5}б \sqrt{7};$
$x^{2} +3=5+2 \sqrt{5}x; x^{2} -2 \sqrt{5}x-2=0;D_1=5+2=7;x= \sqrt{5}б \sqrt{7};$
Общий ответ $x=б \sqrt{5}б \sqrt{7}.$

Answer 2

1) Раскроем скобки:

(x^2 - 5x)(x + 3)(x - 8) = 0

Раскроем первые две скобки:

(x^3 - 2x^2 - 15x)(x - 8) = 0

Раскроем еще одну скобку:

x^4 - 10x^3 + 16x^2 + 120x = 0

Теперь разделим уравнение на x:

x(x^3 - 10x^2 + 16x + 120) = 0

Таким образом, делаем два предположения: либо x = 0, либо x^3 - 10x^2 + 16x + 120 = 0.

1. Предположим, что x = 0:

Подставим x = 0 в уравнение и получим:

(0^3 - 10(0)^2 + 16(0) + 120) = 0

Уравнение выполняется.

2. Предположим, что x^3 - 10x^2 + 16x + 120 = 0:

Для решения этого уравнения можно воспользоваться графиком или применить численные методы.

2) Раскроем скобки и приведем дроби к общему знаменателю:

4x/(x^2 + x + 3) + 5x/(x^2 - 5x + 3) = 1.5

Увеличим общий знаменатель:

(4x(x^2 - 5x + 3) + 5x(x^2 + x + 3)) / ((x^2 + x + 3)(x^2 - 5x + 3)) = 1.5

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

(4x^3 - 20x^2 + 12x + 5x^3 + 5x^2 + 15x) / ((x^2 + x + 3)(x^2 - 5x + 3)) = 1.5

(9x^3 - 5x^2 + 27x) / ((x^2 + x + 3)(x^2 - 5x + 3)) = 1.5

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель:

9x^3 - 5x^2 + 27x = 1.5(x^2 + x + 3)(x^2 - 5x + 3)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

9x^3 - 5x^2 + 27x = 1.5(x^4 - x^3 + 6x^2 - 5x^3 + 5x^2 - 30x + 15x^2 - 15x + 45)

Соберем все слагаемые:

9x^3 - 5x^2 + 27x = 1.5x^4 - 1.5x^3 + 9x^2 - 7.5x^2 - 45x + 67.5

Упорядочим слагаемые:

1.5x^4 - 10.5x^3 + 18.5x^2 - 72x + 67.5 = 0

Для решения этого уравнения можно применить численные методы или разложить его на множители с помощью метода полного разложения.