Question

Решите неравенство tg3x< либо= -1

Answer 1

Tg(3x) ≤ 1
- π/2 + πn < 3x < arctg(1) + πn, n∈Z
- π/2 + πn < 3x < π/4 + πn, n∈Z
- π/6 + πn/3 < 3x < π/12 + πn/3, n∈Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Изолируем тангенс от переменной x

Начнем с переноса -1 на другую сторону неравенства: tg(3x) ≤ -1

Шаг 2: Найдем обратную функцию к тангенсу

Обратная функция к тангенсу - это арктангенс (или atan). Применим арктангенс к обеим частям неравенства: atan(tg(3x)) ≤ atan(-1)

Шаг 3: Упростим арктангенс тангенса

Арктангенс и тангенс являются взаимообратными функциями, поэтому они уничтожают друг друга: 3x ≤ atan(-1)

Шаг 4: Найдем значение арктангенса

Арктангенс (-1) равен -π/4 или -45 градусов. Поскольку мы работаем с радианами, мы можем записать это как: 3x ≤ -π/4

Шаг 5: Решим неравенство

Чтобы найти значение переменной x, мы делим обе части неравенства на 3: x ≤ -π/12

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства является x, которое меньше или равно -π/12.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данного неравенства может быть представлено в виде бесконечного количества значений x, так как тангенс является периодической функцией.