Question

Сократите дробь y(x+2)(y-3)/x^2(x+2)y^2

Answer 1

...................)))))

Answer 2

Для начала разложим данную дробь на простые дроби:

y(x+2)(y-3)/x^2(x+2)y^2 = A/x + B/x^2 + C/y + D/y^2 + E/(x+2) + F/(x+2)y,

где A, B, C, D, E и F - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

Чтобы найти эти коэффициенты, нужно выразить данное выражение через общий знаменатель, который будет равен x^2(x+2)y^2. Затем приравняем числители выражения к числителям общего знаменателя и решим получившуюся систему уравнений.

A(x+2)(y-3) + B(y-3) + Cxy^2(x+2) + Dxy(x+2) + Ey^2(x^2) + Fxy^2 = y(x+2)(y-3)

Разрешим данное уравнение относительно неизвестных коэффициентов:

Ax(y-3) + 2Ay(x+2) + By-3B + Cxy^2(x+2) + Dxy(x+2) + Ey^2(x^2) + Fxy^2 = xy +2y -3y -3x -6

Раскроем скобки:

Axy - 3Ax + 2Axy +4Ay + By - 3B + Cx^2y^2 + 2Cxy^2 + Dxy^2 + 2Dxy + Ex^2y^2 + Fxy^2 = xy +2y -3y -3x -6

Теперь сгруппируем по степеням x и y:

Axy + 2Axy + Bxy^2 + Cx^2y^2 + Dxy^2 + Ex^2y^2 + Fxy^2 + 4Ay - 3Ax + By -3B + 2Cxy^2 + 2Dxy + Ex^2y^2 = xy +2y -3y -3x -6

Соберем коэффициенты при одинаковых степенях x и y:

(A + 2A + D + E)x^2y^2 + (B + C + D + F)xy^2 + (4A - 3A)xy + (B - 3B) + (2C)xy^2 + 2Dxy + (Ex^2y^2) = xy +2y -3y -3x -6

Упростим:

3Ax^2y^2 + (B + C + D + E + F)xy^2 - 8Axy + (B - 3B) + 2Dxy + Ex^2y^2 = xy +2y -3x -6

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x и y в левой и правой частях уравнения:

3Ax^2y^2 = 0, (B + C + D + E + F)xy^2 - 8Axy = xy +2y, (B - 3B) + 2Dxy + Ex^2y^2 = -3x -6.

Первое уравнение даёт нам A = 0.

Рассмотрим второе уравнение:

(B + C + D + E + F)xy^2 - 8Axy = xy +2y.

Так как A = 0, у нас остается:

(B + C + D + E + F)xy^2 = xy +2y.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x и y, получаем:

B + C + D + E + F = 1, (1) B + C + D + E + F = 2. (2)

У нас получилась система из двух уравнений с пятью неизвестными. Но заметим, что уравнения (1) и (2) совпадают. Как решить эту систему, быть не может, а значит возможны только два варианта:

1) Уравнения изначально были некорректными, либо 2) Допущена ошибка в решении.

Исходя из этого, невозможно определить значения коэффициентов B, C, D, E и F и значит, нельзя упростить данную дробь.