Question

Решите уравнение (х-1)^2=2х^2-6х-31

Answer 1

(х-1)^2=2х^2-6х-31
х²-2х+1=2х²-6х-31
х²-2х+1-2х²+6х+31=0
-х²+4х+32=0
а=-1 , b=4 , с=32
D=b²-4ac=16+128=144
х1=2
х2=8

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово.

1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: (х - 1)^2 = 2х^2 - 6х - 31 (х - 1)(х - 1) = 2х^2 - 6х - 31 х^2 - 2х + 1 = 2х^2 - 6х - 31

2. Теперь приведем все слагаемые в уравнении в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 0 = 2х^2 - 6х - 31 - х^2 + 2х - 1 0 = х^2 - 4х - 32

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону и приведем уравнение к стандартному виду: х^2 - 4х - 32 = 0

4. Теперь мы можем решить это уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Начнем с факторизации: х^2 - 4х - 32 = 0 (х - 8)(х + 4) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы можем найти два возможных значения х: х - 8 = 0 => х = 8 х + 4 = 0 => х = -4

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 8 и х = -4.

Мы также можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить это уравнение. Формула квадратного уравнения: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = -32. Подставим эти значения в формулу: х = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*(-32))) / (2*1) х = (4 ± √(16 + 128)) / 2 х = (4 ± √144) / 2 х = (4 ± 12) / 2

Теперь рассмотрим два случая: a) х = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 b) х = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, мы получаем те же два решения: х = 8 и х = -4.

Итак, уравнение (х - 1)^2 = 2х^2 - 6х - 31 имеет два решения: х = 8 и х = -4.