Question

Нужно, срочно решить! 1)8x+9>2x-3 2)5-x²-4x-4<0

Answer 1

1)8x+9>2x-3                 
8x -2x > - 3 -9                 
6x> -12 \ 6
x> -2

Answer 2

1) Для решения этого неравенства сначала объединим все x-термы в одну часть и все числа в другую:

8x - 2x > -3 - 9

Теперь объединим и упростим:

6x > -12

2) Для решения этого неравенства сначала приведем его к квадратному виду:

-x² - 4x - 4 < 0

Перенесем все в одну сторону неравенства:

-x² - 4x - 4 + 0 < 0

Упростим:

-x² - 4x - 4 < 0

Чтобы решить это неравенство, воспользуемся графиком. Поскольку у неравенства знак "<", график функции нас будет интересовать только под графиком.

Для начала найдем вершину параболы. Коэффициент при x² равен -1, а коэффициент при x равен -4.

x = -(-4)/(2*(-1)) = -(-4)/(-2) = 4/2 = 2

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -4 - 2² = 2, -8).

Зная координаты вершины, можно построить график параболы, отстраивая точки ветвей параболы.

Теперь важно определить значения x, при которых парабола пересекает ось x. Для этого найдем корни квадратного уравнения:

-x² - 4x - 4 = 0

Исходя из графика, мы видим, что парабола пересекает ось x в точках x = -2 и x = -6.

Теперь разобьем интервалы на отрезки, относительно которых неравенство должно быть верным:

1-ый интервал: x < -6 2-ой интервал: -6 < x < -2 3-ий интервал: -2 < x < 2 4-ый интервал: 2 < x

Для определения знака в каждом интервале отметим любую точку внутри интервала и проверим её значение в неравенстве.

1) x = -7 -(-7)² - 4(-7) - 4 < 0 -49 + 28 - 4 < 0 -25 < 0

Точка вне интервала, поэтому знак в первом интервале "<".

2) x = -3 -(-3)² - 4(-3) - 4 < 0 -9 + 12 - 4 < 0 -1 < 0

Точка внутри интервала, поэтому знак во втором интервале ">".

3) x = 0 -(0)² - 4(0) - 4 < 0 0 - 0 - 4 < 0 -4 < 0

Точка внутри интервала, поэтому знак в третьем интервале ">".

4) x = 3 -(3)² - 4(3) - 4 < 0 -9 - 12 - 4 < 0 -25 < 0

Точка вне интервала, поэтому знак в четвертом интервале "<".

Таким образом, неравенство -x² - 4x - 4 < 0 верно для интервала -6 < x < -2.

Итак, решение данного неравенства: -6 < x < -2.