Question

СРОЧНО!!!!!!ПОМОГИТЕ!!ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!! корень из (х^2+4х+4)+ корень из(х^2-12х+36)=16

Answer 1

Мы видим что в скобках под корнем формулы сокращенного умножения вида (x+-y)^2
корень из (x+2)^2+ корень из (x-6)^2=16
Под корнем 2ая степень следовательно корень и степень отбрасывается.
x+2+x-6=16
2x-4=16
2x=20
x=10

Answer 2

√(х+2)²+√(х-6)²=16
|x+2|+|x-6|=16       x+2=0          x-6=0
                              x=-2            x=6
Точки  -2 и 6 разбивают числовую прямую на три интервала, вот на каждом из этих интервалов и рассмотрим полученное уравнение, используя определение модуля:
1)x≥6                                    2)   -2<x<6                   3)  x≤-2
x+2+x-6=16                           x+2-(x-6)=16                -(x+2)-(x-6)=16
2x-4=16                                0x=-8                            -2x+4=16
2x=20                                    нет корней                   -2x=12
x=10                                                                              x=-6
      Ответ:  10,   -6

Answer 3

Давайте решим уравнение по шагам. У вас дано уравнение:

\[\sqrt{x^2 + 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 12x + 36} = 16\]

Для удобства, обозначим первый корень как \(a\) и второй как \(b\):

\[a = \sqrt{x^2 + 4x + 4}, \quad b = \sqrt{x^2 - 12x + 36}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[a + b = 16\]

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[(a + b)^2 = 16^2\]

Раскроем скобки:

\[a^2 + 2ab + b^2 = 256\]

Теперь подставим обратно значения \(a\) и \(b\):

\[(x^2 + 4x + 4) + 2\sqrt{(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 12x + 36)} + (x^2 - 12x + 36) = 256\]

Теперь выразим второе слагаемое под корнем, используя определение \(a\) и \(b\):

\[2\sqrt{(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 12x + 36)} = 2ab\]

Подставим это обратно в уравнение:

\[(x^2 + 4x + 4) + 2ab + (x^2 - 12x + 36) = 256\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Сгруппируем слагаемые:

\[2x^2 - 8x - 216 = 0\]

Решим это уравнение с использованием, например, метода квадратного корня или формулы:

\[x^2 - 4x - 108 = 0\]

Факторизуем:

\[(x - 12)(x + 9) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = 12\] \[x_2 = -9\]

Теперь нужно проверить оба значения, так как при подстановке они могут быть некорректными. Подставим их обратно в исходное уравнение и проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи.