Question

(2cos(a-2pi)-sin(a-pi/2)):(cos(9pi/2-a)+2sin(2pi-a))упростить, пожалуйста.

Answer 1

(2cos(a-2π)-sin(a-π/2))/(cos(9π/2-a)+2sin(2π-a))=
=(2cos(2π-a)+sin(π/2-a))/(cos(9π/2-a)+2sin(2π-a))=
=(2cosα+cosα)/(cos(4π+(π/2-α))-2sinα=3cosα/(cos(π/2-α)-2sinα)=
=3cosα/(sinα-2sinα)=3cosα/-sinα=-3ctgα.

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его.

Имеем выражение:

\[ \frac{2\cos(a-2\pi) - \sin(a-\frac{\pi}{2})}{\cos(\frac{9\pi}{2}-a) + 2\sin(2\pi - a)} \]

1. Используем тригонометрические тождества:

- \(\cos(a-2\pi) = \cos(a)\) - \(\sin(a-\frac{\pi}{2}) = -\cos(a)\) (по формуле сдвига) - \(\cos(\frac{9\pi}{2}-a) = -\sin(a)\) (по формуле сдвига) - \(\sin(2\pi - a) = -\sin(a)\)

Подставим эти значения в наше выражение:

\[ \frac{2\cos(a) + \cos(a)}{-\sin(a) + 2\sin(a)} \]

2. Объединим слагаемые в числителе:

\[ \frac{3\cos(a)}{2\sin(a) - \sin(a)} \]

3. Упростим знаменатель:

\[ \frac{3\cos(a)}{\sin(a)} \]

4. Делаем кратное умножение числителя и знаменателя на \( \frac{1}{3} \):

\[ \frac{\cancel{3}\cos(a)}{\frac{\cancel{3}\sin(a)}{3}} \]

Получаем:

\[ \frac{\cos(a)}{\frac{\sin(a)}{3}} \]

Или, умножив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{3\cos(a)}{\sin(a)} \]

Таким образом, упрощенный вид выражения:

\[ \frac{3\cos(a)}{\sin(a)} \]