Question

Помогите решить уравнение! x в квадрате +12x+20=0

Answer 1

Х^2 + 12х + 20 = 0
D = 12^2 - 4•1•20 = 144 - 80 = 64 = 8^2
X1 = ( - 12 + 8 ) : 2 = - 2
X2 = ( - 12 - 8 ) : 2 = - 10

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата или формулу квадратного корня. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод завершения квадрата:

1. Начнем с уравнения: x^2 + 12x + 20 = 0. 2. Чтобы завершить квадрат, мы хотим добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x (т.е. (12/2)^2 = 6^2 = 36) внутри скобок после x и перед числом 20: x^2 + 12x + 36 - 36 + 20 = 0. 3. Теперь перепишем уравнение с учетом этой модификации: (x^2 + 12x + 36) - 36 + 20 = 0. 4. Факторизуем квадрат в скобках: (x + 6)^2 - 16 = 0. 5. Перенесем -16 на другую сторону уравнения: (x + 6)^2 = 16. 6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x + 6 = ±√16. 7. Разделим уравнение на две части: x + 6 = ±4 и x + 6 = ±(-4). 8. Решим каждую часть по отдельности: - Для x + 6 = 4, вычитаем 6 с обеих сторон: x = 4 - 6 = -2. - Для x + 6 = -4, вычитаем 6 с обеих сторон: x = -4 - 6 = -10. - Для x + 6 = 4, вычитаем 6 с обеих сторон: x = 4 - 6 = -2. - Для x + 6 = -4, вычитаем 6 с обеих сторон: x = -4 - 6 = -10.

Таким образом, уравнение x^2 + 12x + 20 = 0 имеет два решения: x = -2 и x = -10.

Использование формулы квадратного корня:

Если мы предпочитаем использовать формулу квадратного корня, решение будет выглядеть следующим образом: 1. Уравнение: x^2 + 12x + 20 = 0. 2. Используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = 12 и c = 20. 3. Подставляем значения в формулу и решаем: - Для первого решения: x = (-12 ± √(12^2 - 4*1*20)) / (2*1) = (-12 ± √(144 - 80)) / 2 = (-12 ± √64) / 2 = (-12 ± 8) / 2. - Для x = (-12 + 8) / 2 = -4 / 2 = -2. - Для x = (-12 - 8) / 2 = -20 / 2 = -10. - Таким образом, мы получаем те же два решения: x = -2 и x = -10.

Оба подхода дают нам одинаковые решения для уравнения x^2 + 12x + 20 = 0: x = -2 и x = -10.