Question

Решите систему уравнений: 3^x-2^2y=77 3^(x/2)-2^y=7

Answer 1

Из второго 2^[у] =3^[х/2]-7.
В первое: 3^[х] -(3^[х/2]-7)²=77
3^[х] -3^[х] +14*3^[х/2]-49=77
14*3^[х/2]=126
3^[х/2]=9
х/2=2
х=4
Во второе:
2^[у] =9-7
у=1.
Ответ: {х=4; у=1}.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я расскажу вам о методе подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: 3^x - 2^(2y) = 77.

Мы можем представить 3^x в виде (3^(x/2))^2, чтобы упростить уравнение:

(3^(x/2))^2 - 2^(2y) = 77.

2. Затем рассмотрим второе уравнение: 3^(x/2) - 2^y = 7.

Теперь мы можем заменить 3^(x/2) вторым уравнением в первое уравнение:

((3^(x/2))^2) - 2^(2y) = 77.

Подставляем вместо (3^(x/2))^2 значение из второго уравнения:

(3^(x/2) - 2^y)^2 - 2^(2y) = 77.

3. Теперь раскроем квадрат в первом уравнении:

(3^(x/2))^2 - 2*(3^(x/2))*(2^y) + (2^y)^2 - 2^(2y) = 77.

4. Упростим полученное уравнение:

3^x - 2*(3^(x/2))*(2^y) + 2^(2y) - 2^(2y) = 77.

3^x - 2*(3^(x/2))*(2^y) = 77.

5. Заменим 3^(x/2) в первом уравнении вторым уравнением:

3^x - 2*(3^(x/2))*(2^y) = 77.

3^x - 2*(7)*(2^y) = 77.

6. Получили уравнение с одной неизвестной:

3^x - 14*(2^y) = 77.

7. Теперь решим второе уравнение:

3^(x/2) - 2^y = 7.

3^(x/2) = 7 + 2^y.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(3^(x/2))^2 = (7 + 2^y)^2.

3^x = (7 + 2^y)^2.

8. Таким образом, мы получили систему уравнений:

3^x - 14*(2^y) = 77, 3^x = (7 + 2^y)^2.

Теперь мы можем решить эту систему численно, используя методы численного решения уравнений, или графический метод.

Я рекомендую использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям в системе.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.