Question

Решить уравнение: sin2х=-1; 5²ˣ=25ˣ⁻⁷

Answer 1

1) sin2x=-1                                     2) 5^2x=25^x-7
2x=(-1)^k (-П/2) +2 Пk                        5^2x=5^2(x-7)
2x= (-1)^k+1 П/2 +2Пk                        2x=2x-14                       
x=(-1)^k+1 П/4+Пk                              0 не равен -14, решений нет

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

1. Уравнение \( \sin(2x) = -1 \):

Сначала найдем все значения \( x \), для которых \( \sin(2x) = -1 \). Нам известно, что \(\sin(\pi) = 0\), и \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\). Также, \(\sin(\pi + \frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\).

Таким образом, \(2x\) должно быть равно \(\frac{3\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

\[ 2x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \]

Теперь, делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \]

Это общее решение уравнения \( \sin(2x) = -1 \).

2. Уравнение \(5^{2x} = 25^{x-7}\):

Приведем обе стороны уравнения к одной основе (в данном случае, к числу 5):

\[ 5^{2x} = (5^2)^{x-7} \]

Упростим степени:

\[ 5^{2x} = 5^{2(x-7)} \]

Теперь, равенство основ:

\[ 2x = 2(x-7) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 2x = 2x - 14 \]

Отнимем \(2x\) от обеих сторон:

\[ 0 = -14 \]

Это уравнение не имеет решений. Таким образом, исходное уравнение \(5^{2x} = 25^{x-7}\) не имеет действительных корней.

Так что, решение первого уравнения: \( x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) - целое число.

Второе уравнение не имеет действительных корней.