Question

!)сколько целых чисел расположено между значениями выражений -(1+корень из 6)^2 и (1+корень из 6)^2 2)решите уравнение (2(x-1)+3x)/x-0.4=x3)найдите значение выражения (x/y+y/x+2)*1/(x+y)^2 при x=корень из 2 y= корень из 84)решите неравенство -3(x+2)+2(x-1)>3(x-3)+2

Answer 1

                                      Реешение:

 

 

 

 Смотри вложение .........

 

 

 

 

Answer 2

Решение:

1) Сколько целых чисел расположено между значениями выражений $-(1+\sqrt{6})^2$ и $(1+\sqrt{6})^2$?

Для решения этой задачи нужно найти значения выражений $-(1+\sqrt{6})^2$ и $(1+\sqrt{6})^2$.

Вычислим эти значения: $-(1+\sqrt{6})^2 = -(1+2.449)^2 = -(-3.449)^2 = -11.918$ $(1+\sqrt{6})^2 = (1+2.449)^2 = (3.449)^2 = 11.918$

Мы получили два действительных числа: $-11.918$ и $11.918$. Чтобы найти количество целых чисел между ними, нужно округлить каждое число вниз и вычислить разницу между ними:

$\lfloor -11.918 \rfloor = -12$

$\lfloor 11.918 \rfloor = 11$

$11 - (-12) - 1 = 23$

Таким образом, между значениями выражений $-(1+\sqrt{6})^2$ и $(1+\sqrt{6})^2$ расположено 23 целых числа.

2) Решите уравнение $\frac{2(x-1)+3x}{x-0.4}=x$

Для решения этого уравнения, начнем с упрощения выражения в знаменателе:

$x - 0.4 = x - 0.4$

Затем раскроем скобки в числителе:

$2x - 2 + 3x = x(x - 0.4)$

Упростим:

$5x - 2 = x^2 - 0.4x$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$x^2 - 0.4x - 5x + 2 = 0$

$x^2 - 5.4x + 2 = 0$

Далее решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант, $D = (-5.4)^2 - 4(1)(2) = 29.16 - 8 = 21.16$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.

$x_1 = \frac{-(-5.4) + \sqrt{21.16}}{2(1)} \approx 4.8$

$x_2 = \frac{-(-5.4) - \sqrt{21.16}}{2(1)} \approx 0.42$

Таким образом, уравнение $\frac{2(x-1)+3x}{x-0.4}=x$ имеет два решения: $x \approx 4.8$ и $x \approx 0.42$.

3) Найдите значение выражения $\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\right)\cdot\frac{1}{(x+y)^2}$ при $x=\sqrt{2}$ и $y=\sqrt{8}$

Подставим значения $x$ и $y$ в выражение:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}+2\right)\cdot\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{8})^2}$

Упростим числитель:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{2}+2\right)\cdot\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{8})^2}$

$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\cdot\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{8})^2}$

Разложим знаменатель в квадрате:

$(\sqrt{2}+\sqrt{8})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{8} + (\sqrt{8})^2 = 2 + 4\sqrt{2} + 8 = 10 + 4\sqrt{2}$

Подставим это значение в исходное выражение:

$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\cdot\frac{1}{10 + 4\sqrt{2}}$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

$\frac{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)}{10 + 4\sqrt{2}} \cdot \frac{10 - 4\sqrt{2}}{10 - 4\sqrt{2}}$

Раскроем скобки:

$\frac{30\sqrt{2} -12 + 20 - 8\sqrt{2}}{100 - 32} = \frac{22\sqrt{2} + 8}{68}$

Таким образом, значение выражения $\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\right)\cdot\frac{1}{(x+y)^2}$ при $x=\sqrt{2}$ и $y=\sqrt{8}$ равно $\frac{22\sqrt{2} + 8}{68}$.

4) Решите неравенство $-3(x+2) + 2(x-1) > 3(x-3) + 2$

Начнем с упрощения неравенства:

$-3x - 6 + 2x - 2 > 3x - 9 + 2$

Сгруппируем переменные по сторонам неравенства:

$-x - 8 > 3x - 7$

Перенесем все члены с переменными в одну сторону:

$-x - 3x > 7 - 8$

$-4x > -1$

Умножим обе части неравенства на $-1$, чтобы сменить направление неравенства:

$4x < 1$

$x < \frac{1}{4}$

Таким образом, решением неравенства $-3(x+2) + 2(x-1) > 3(x-3) + 2$ является $x < \frac{1}{4}$.