Question

Решите уравнение : 5^х-1 - 5^х = 500

Answer 1

5^x-1 - 5^x=500
5^x-1(1-5)=500
5^x-1*(-4)=500/(-4)
5^x-1=-125
5^x-1=5^3
x-1=-3
x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте представим, что заменяем переменную х на другую переменную, скажем, у. Тогда уравнение примет вид:

5^у - 1 + 5^у = 500

Теперь объединим слагаемые с 5^у:

2 * 5^у - 1 = 500

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2 * 5^у = 501

Разделим обе стороны на 2:

5^у = 501 / 2

5^у = 250.5

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(5^у) = log(250.5)

Используя свойства логарифмов, мы можем перенести показатель степени вперед:

у * log(5) = log(250.5)

Теперь делим обе стороны на log(5):

у = log(250.5) / log(5)

Подставим значения в калькулятор и получим приближенное значение:

у ≈ 3.11

Таким образом, решением уравнения 5^х - 1 + 5^х = 500 является х ≈ 3.11.