Question

РЕШИТЕ Уравнение 5х в 3 степени-125х=0

Answer 1

5x(x^2-25)=0
x=0 x^2=25
      x=+_5

Answer 2

Выносим х за скобки, получается х(5х^2-125)=0
x=0                              5x^2=125
                                    x=+-5

Answer 3

Давайте решим уравнение 5х в третьей степени - 125х = 0. Чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к виду, в котором одна сторона равна нулю. Затем мы найдем корни уравнения, то есть значения x, при которых уравнение выполняется.

Приведение уравнения к виду, в котором одна сторона равна нулю

Для начала, давайте вынесем общий множитель x из каждого слагаемого в уравнении:

x(5х в кубе - 125) = 0

Теперь мы можем увидеть, что у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. По свойству нулевого произведения, одно из этих выражений должно быть равно нулю.

Решение первого выражения: x = 0

Если x = 0, то первое выражение будет равно нулю:

0(5х в кубе - 125) = 0

Решение второго выражения: 5х в кубе - 125 = 0

Теперь решим второе выражение:

5х в кубе - 125 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае, a = 5х, а b = 5:

(5х)^3 - 5^3 = (5х - 5)(25х^2 + 5х + 25)

125х^3 - 125 = (5х - 5)(25х^2 + 5х + 25)

Теперь мы можем продолжить решение уравнения:

(5х - 5)(25х^2 + 5х + 25) = 0

Таким образом, у нас есть два выражения, умножение которых дает нам ноль. Мы можем решить каждое выражение отдельно:

1. (5х - 5) = 0 Решаем это выражение: 5х - 5 = 0 5х = 5 х = 1

2. (25х^2 + 5х + 25) = 0 Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае, это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. Таким образом, у нас нет дополнительных решений.

Ответ

Решение уравнения 5х в третьей степени - 125х = 0: x = 0, x = 1