Question

Помогите пожалуйстаНайдите значение выражения:1)arcsin1/2+arcsin(-√3/2)2)arcsin√2/2+2arccos(-1/2)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди.

1) \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \):

1.1. Начнем с первого члена, \(\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\). Это означает угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\). Этот угол равен \(30^\circ\) или \(\frac{\pi}{6}\) радиан.

1.2. Теперь рассмотрим второй член, \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\). Это угол, синус которого равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Этот угол равен \(-60^\circ\) или \(-\frac{\pi}{3}\) радиан.

Таким образом, первое выражение равно \(\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6}\) радиан.

2) \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \):

2.1. Первый член, \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\), представляет собой угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Этот угол равен \(45^\circ\) или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.

2.2. Второй член, \(2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\), представляет собой двойной угол арккосинуса, где косинус равен \(-\frac{1}{2}\). Арккосинус \(-\frac{1}{2}\) равен \(120^\circ\) или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан. Удвоенный угол будет равен \(2 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}\) радиан.

Таким образом, второе выражение равно \(\frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{3} = \frac{13\pi}{12}\) радиан.

Таким образом, ответы на данные математические выражения:

1. \( -\frac{\pi}{6} \) радиан. 2. \( \frac{13\pi}{12} \) радиан.