Question

Пересекаются ли прямые 4y-3x=-17 и 4x+3y=6

Answer 1

Надо решить уравнения как систему
из первого уравнения 4у = -17 +3х
у = (3х -17)/4
второе уравнения
4х +3(3х -17)/4 = 6
16х +9х - 51 = 24
25х -51 = 24
25х = 24+51
25х = 76
х = 76/25
х=3,04
у = (3х - 17)/4
у = (3*3,04 -17)/4 = -1,97
точка пересечения прямых х = 3,04  у = -1,97
прямые пересекаются

Answer 2

Чтобы определить, пересекаются ли данные прямые \(4y - 3x = -17\) и \(4x + 3y = 6\), можно воспользоваться методом решения системы уравнений, состоящей из уравнений данных прямых.

Уравнения данных прямых:

1) \(4y - 3x = -17\) 2) \(4x + 3y = 6\)

Мы можем привести оба уравнения к уравнению прямой в общем виде \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона прямой, а \(c\) - свободный член.

1) \(4y - 3x = -17\) можно переписать в виде \(y = \frac{3x - 17}{4}\) 2) \(4x + 3y = 6\) можно переписать в виде \(y = -\frac{4x - 6}{3}\)

Теперь мы имеем систему уравнений в виде функций \(y = \frac{3x - 17}{4}\) и \(y = -\frac{4x - 6}{3}\).

Чтобы определить, пересекаются ли прямые, нужно найти их общие точки, в которых значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям.

Поставим уравнения равными друг другу и решим полученное уравнение:

\(\frac{3x - 17}{4} = -\frac{4x - 6}{3}\)

Далее, умножим обе части уравнения на \(12\) (коммонентное кратное чисел \(3\) и \(4\)), чтобы избавиться от знаменателей:

\(9x - 51 = -16x + 24\)

Теперь соберем все \(x\) на одной стороне, а числовые значения на другой:

\(9x + 16x = 24 + 51\) \(25x = 75\)

Разделим обе части на \(25\):

\(x = \frac{75}{25}\) \(x = 3\)

Теперь найдем значение \(y\) для \(x = 3\), используя любое из исходных уравнений, например, \(4y - 3x = -17\):

\(4y - 3(3) = -17\) \(4y - 9 = -17\) \(4y = -17 + 9\) \(4y = -8\) \(y = \frac{-8}{4}\) \(y = -2\)

Таким образом, координаты точки пересечения прямых \(4y - 3x = -17\) и \(4x + 3y = 6\) равны \(x = 3\) и \(y = -2\).

Итак, прямые пересекаются в точке с координатами \((3, -2)\).