Question

Сколько корней имеет уравнение x^2-2x-3=3x+1

Answer 1

Два корня (т.к. D > 0).

Answer 2

$x^{2} -2x-3=3x+1 \\ x^{2} -2x-3-3x-1 =0\\ x^{2} -5x- 4 =0$
$D = 25 + 4*4 = 25 + 16 = 41 \\ D \ \textgreater \ 0$ два корня

Answer 3

Данное уравнение x^2-2x-3=3x+1 является квадратным уравнением, так как имеет степень 2 для переменной x. Чтобы найти количество корней у данного уравнения, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 определяется формулой D = b^2 - 4ac. Здесь a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Решение

Для данного уравнения x^2-2x-3=3x+1, коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -2, а коэффициент c равен -4.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) D = 4 + 16 D = 20

Количество корней

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней:

1. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами).

В данном случае, D = 20, что больше нуля. Следовательно, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.

Нахождение корней

Чтобы найти значения корней уравнения x^2-2x-3=3x+1, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов, получаем:

x = (-(-2) ± √20) / (2 * 1) x = (2 ± √20) / 2

Упрощая выражение:

x = (2 ± 2√5) / 2 x = 1 ± √5

Таким образом, корни уравнения x^2-2x-3=3x+1 равны x = 1 + √5 и x = 1 - √5.