Question

(икс в квадрате плюс два икс) умножить (минус четыре минус икс в квадрате)больше или равно пятнадцать умноженное на( минус четыре минус икс в квадрате)

Answer 1

(x²+2x)(-4-x²)≥15(-4-x²)        |:(-4-x²)
x²+2x≥15
x²+2x-15≥0
Д=4+60=64
x1=(-2+8)/2=6/2=3
x2=(-2-8)/2=-10/2=-5
x∈(-∞;-5]∪[3;+∞)

Answer 2

Давайте решим данное математическое выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение: \[ (x^2 + 2x) \cdot (-4 - x^2) \geq 15 \cdot (-4 - x^2) \]

Для упрощения выражения и нахождения интервалов значений \(x\), при которых это неравенство выполняется, давайте проведем следующие шаги:

1. Упростим обе стороны неравенства: \[ -4x^2 - x^4 + 2x(-4 - x^2) \geq -60 - 15x^2 \]

2. Раскроем скобки: \[ -4x^2 - x^4 - 8x - 2x^3 \geq -60 - 15x^2 \]

3. Соберем все члены в одном полиноме: \[ -x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 15x^2 - 8x + 60 \geq 0 \]

4. Упростим выражение: \[ -x^4 - 2x^3 + 11x^2 - 8x + 60 \geq 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение неравенства. Для нахождения интервалов значений \(x\), при которых оно выполняется, можно воспользоваться методом знаков. Определите знак каждого множителя в интервалах между корнями уравнения.

Давайте рассмотрим каждый множитель:

- \(x\) входит со знаком минус в каждый член, так что знак этого множителя не меняется при изменении знака \(x\). - \((x + 3)\) - знак этого множителя меняется при \(x = -3\). - \((x - 2)\) - знак этого множителя меняется при \(x = 2\).

С учетом этих факторов можно определить интервалы значений \(x\), при которых неравенство выполняется:

\[ x < -3 \quad \text{или} \quad 2 < x \]

Таким образом, неравенство \((x^2 + 2x) \cdot (-4 - x^2) \geq 15 \cdot (-4 - x^2)\) выполняется, когда \(x < -3\) или \(x > 2\).