Question

Вычислите два неопределенных интеграла Максимально подробно, пожалуйста!!) Помогите))))

Answer 1

 $1)\int (6sin\frac{x}{3}\cdot cos\frac{x}{3})dx=\int (3\cdot sin\frac{2x}{3})dx=3\cdot \frac{3}{2}\cdot (-cos\frac{2x}{3})+C=\\\\=-4,5\cdot cos\frac{2x}{3}+C\\\\2)\; \; \int (2sin^2\frac{x}{4}-1)dx=\\\\=[\, cos2 \alpha =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha =\\\\=(1-sin^2 \alpha )-sin^2 \alpha =1-2sin^2 \alpha\, ]=\\\\=-\int (1-2sin^2\frac{x}{4})dx=-\int cos\frac{x}{2}dx=-2\cdot sin\frac{x}{2}+C\\\\\\P.S.\; \; \; \int sin(ax+b)dx=-\frac{1}{a}\cdot cos(ax+b)+C\\\\\int cos(ax+b)dx=\frac{1}{a}\cdot sin(ax+b)+C$

$\frac{2x}{3} =ax+b\; \; \to \; \; \; a=\frac{2}{3}\; ,\; \; b=0\\\\\frac{x}{2}=ax+b\; \; \to \; \; \; a=\frac{1}{2}\; ,\; \; b=0$