Question

Помогите пожалуйста сократить дробь (x^2+9x+14)/x^2-49

Answer 1

Находим корни для числителя по т.Виета x1=-7, x2=-2
(x+7)(x+2)/(x-7)(x+7)=(x+2)/(x-7)

Answer 2

Для сокращения дроби `(x^2 + 9x + 14)/(x^2 - 49)`, мы можем сначала разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Разложение числителя и знаменателя на множители

Для разложения `x^2 + 9x + 14` и `x^2 - 49` на множители, мы должны найти два числа, которые умножаются в `14` и дают `9` в сумме. Эти числа `2` и `7`. Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом: `(x + 2)(x + 7)`.

Знаменатель является разностью квадратов и может быть разложен следующим образом: `(x + 7)(x - 7)`.

Теперь наша дробь выглядит так: `((x + 2)(x + 7))/((x + 7)(x - 7))`.

Сокращение общих множителей

Заметим, что у нас есть общий множитель `(x + 7)` в числителе и знаменателе. Мы можем сократить его, оставив: `(x + 2)/(x - 7)`.

Таким образом, исходная дробь `(x^2 + 9x + 14)/(x^2 - 49)` может быть сокращена до `(x + 2)/(x - 7)`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.