Question

Разложите на множители: а) 5m+5n-k (m+n) б) t^3-t^2-81t+81 в) 16p^2-(7-p)^2

Answer 1

$5m+5n-k(m+n)=5(m+n)-k(m+n)=(5-k)(m+n) \\ t^{3}-t^{2}-81t+81=t^{2}(t-1)-81(t-1)=(t-1)(t^{2}-81) = \\ =(t-1)(t-9)(t+9) \\ 16p^{2}-(7-p)^{2}=(4p+7-p)(4p-7+p)=(3p+7)(5p-7)$

Answer 2

а) Разложим на множители выражение 5m + 5n - k + (m + n).

Сначала сгруппируем слагаемые с переменными m и n: (5m + m) + (5n + n) - k 6m + 6n - k

Теперь сгруппируем все слагаемые: (6m - k) + (6n)

Таким образом, выражение 5m + 5n - k + (m + n) разлагается на множители как (6m - k) + (6n).

б) Разложим на множители выражение t^3 - t^2 - 81t + 81.

Сначала сгруппируем слагаемые с переменными t: (t^3 - t^2) - (81t - 81)

Теперь вынес

Answer 3

Давайте разложим на множители каждое из выражений:

а) \(5m + 5n - k(m + n)\)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[5m + 5n - k(m + n) = 5m + 5n - km - kn.\]

Теперь вынесем общие множители:

\[5m + 5n - km - kn = 5(m + n) - k(m + n).\]

Теперь вынесем общий множитель \((m + n)\):

\[(5 - k)(m + n).\]

б) \(t^3 - t^2 - 81t + 81\)

Это куб разности двух квадратов. Первые два члена (\(t^3 - t^2\)) можно рассматривать как разность кубов:

\[t^3 - t^2 = t^2(t - 1).\]

Таким образом, исходное выражение можно записать как:

\[t^2(t - 1) - 81t + 81.\]

Теперь это разность двух квадратов:

\[(t - 9)(t + 9)(t - 1).\]

в) \(16p^2 - (7 - p)^2\)

Это разность двух квадратов. Запишем это выражение как:

\[16p^2 - (7 - p)^2 = 16p^2 - (49 - 14p + p^2).\]

Раскроем скобки:

\[16p^2 - 49 + 14p - p^2.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[15p^2 + 14p - 49.\]

Это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители (если возможно), но в данном случае оно не разлагается на целые множители. Так что ответ:

\[15p^2 + 14p - 49.\]