Question

Из колоды карт наугад берутся четыре карты, найти вероятность появления хотя бы одного вальта?

Answer 1

Всего выборов
$C^4_{36}$
Событию благоприятствуют: выбор одного вальта, двух, трех, четырех.
Вальтов всего 4
Одного вальта можно выбрать 4 способами, двух вальтов 4*3=12 способами, трех вальтов 4*3*2=24 способами,четырех вальтов - 1 способом.
Всего 4+12+24+1=41 способ.
Ответ$\frac{41}{C^{4}_{36}}= \frac{41}{ \frac{36!}{32!4!} }= \frac{41\cdot 24}{33\cdot 34\cdot 35\cdot 36}$

Answer 2

Задача

Из колоды карт наугад берутся четыре карты. Необходимо найти вероятность появления хотя бы одного вальта.

Решение

Для решения этой задачи, нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций, а затем вычислить количество комбинаций, в которых хотя бы один валет присутствует.

# Общее количество комбинаций

В колоде карт обычно 52 карты, поэтому общее количество возможных комбинаций равно числу сочетаний из 52 по 4:

C(52, 4)

# Количество комбинаций с хотя бы одним вальтом

Чтобы вычислить количество комбинаций, в которых хотя бы один валет присутствует, мы можем использовать принцип дополнения. Мы найдем количество комбинаций, в которых нет вальтов, и вычтем это значение из общего количества комбинаций.

Количество комбинаций без вальтов можно вычислить, выбирая 4 карты из оставшихся 48 карт (поскольку 4 вальта уже исключены):

C(48, 4)

Таким образом, количество комбинаций с хотя бы одним вальтом будет равно:

Количество комбинаций с хотя бы одним вальтом = Общее количество комбинаций - Количество комбинаций без вальтов

# Вычисление вероятности

Чтобы найти вероятность появления хотя бы одного вальта, мы разделим количество комбинаций с хотя бы одним вальтом на общее количество комбинаций:

Вероятность = (Количество комбинаций с хотя бы одним вальтом) / (Общее количество комбинаций)

Теперь, давайте вычислим значения и найдем вероятность.

# Вычисления

Общее количество комбинаций:

C(52, 4) = 270,725

Количество комбинаций без вальтов:

C(48, 4) = 194,580

Количество комбинаций с хотя бы одним вальтом:

Количество комбинаций с хотя бы одним вальтом = 270,725 - 194,580 = 76,145

# Вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность появления хотя бы одного вальта:

Вероятность = (Количество комбинаций с хотя бы одним вальтом) / (Общее количество комбинаций)

Вероятность = 76,145 / 270,725 ≈ 0.2815

Таким образом, вероятность появления хотя бы одного вальта при выборе четырех карт из колоды равна примерно 0.2815 или около 28.15%.

# Примечание

Обратите внимание, что в этом решении мы предполагаем, что колода карт не содержит джокеров и что все карты равномерно перемешаны перед выбором.