Question

Маршрутное такси ехало из города А в город В, расстояние между которыми 200 км, с некоторой постоянной скоростью. На обратном пути водитель уменьшил скорость на 20 км/ч спустя 1 час после выезда из города В. Какова была первоначальная скорость маршрутного такси, если на обратную дорогу ушло на 15 мин больше? с пояснением ,пожалуйста

Answer 1

Первоначальная скорость -х км.
Ехал туда 200/х часов.
На обратном пути 1час ехал со скоростью х расстояние 1х,
а остальной путь (200-х) со скоростью (х-20) км/ч за время (200-х)/(х-20).
Общее время обратного пути (1+(200-х)/(х-20)).
Уравнение: 1+(200-х)/(х-20)-(200/х)=1/4.
0,75х(х-20)+х(200-х)-200(х-20)=0.
  0,25Х²+15х-4000=0.
  D=4225=65 ²
  X1=(-15-65)/2*0,25=-160 не подходит.
 Х2=(-15+65)/2*0,25=100 км/ч
Ответ 100км/ч

Answer 2

Давайте разберём это поэтапно. Обозначим \( V \) как первоначальную скорость маршрутного такси.

На пути из города A в город B маршрутное такси двигалось со скоростью \( V \) км/ч, проехав 200 км. Пусть время, за которое оно прошло это расстояние, равно \( t \) часов. Тогда:

\[ V = \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{время}}} \] \[ V = \frac{{200}}{{t}} \]

На обратном пути водитель уменьшил скорость на 20 км/ч и начал движение из города B со скоростью \( V - 20 \) км/ч. Он уменьшил скорость спустя 1 час после выезда из города B, следовательно, время, которое он провел со скоростью \( V \), равно \( t + 1 \) час.

Таким образом, время, за которое он прошел 200 км на обратном пути, будет \( t + 1 + \frac{1}{4} \) часов, так как на обратную дорогу ушло на 15 минут больше (это \( \frac{1}{4} \) часть часа).

\[ \text{Скорость} = \frac{{\text{расстояние}}}{{\text{время}}} \] \[ V - 20 = \frac{{200}}{{t + 1 + \frac{1}{4}}} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ V = \frac{{200}}{{t}} \] \[ V - 20 = \frac{{200}}{{t + 1 + \frac{1}{4}}} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для \( V \). Для этого сначала найдем \( t \):

\[ V = \frac{{200}}{{t}} \] \[ Vt = 200 \] \[ t = \frac{{200}}{{V}} \]

Теперь подставим \( t \) во второе уравнение:

\[ V - 20 = \frac{{200}}{{\frac{{200}}{{V}} + 1 + \frac{1}{4}}} \] \[ V - 20 = \frac{{200V}}{{200 + V + \frac{V}{4}}} \] \[ V - 20 = \frac{{200V}}{{\frac{{800 + 4V + V}}{4}}} \] \[ V - 20 = \frac{{200V}}{{\frac{{800 + 5V}}{4}}} \] \[ V - 20 = \frac{{800V}}{{800 + 5V}} \times 4 \] \[ V - 20 = \frac{{3200V}}{{800 + 5V}} \] \[ 800V + 5V^2 - 20(800 + 5V) = 3200V \] \[ 800V + 5V^2 - 16000 - 100V = 3200V \] \[ 5V^2 + 700V - 16000 = 0 \]

Решив это квадратное уравнение, найдем \( V \):

\[ V = \frac{{-700 \pm \sqrt{{700^2 - 4 \times 5 \times (-16000)}}}}{{2 \times 5}} \] \[ V = \frac{{-700 \pm \sqrt{{490000 + 320000}}}}{{10}} \] \[ V = \frac{{-700 \pm \sqrt{{810000}}}}{{10}} \] \[ V = \frac{{-700 \pm 900}}{{10}} \]

Теперь возможны два варианта:

1. \( V = \frac{{-700 + 900}}{{10}} = \frac{{200}}{{10}} = 20 \) км/ч (отрицательный результат не имеет смысла в данном контексте). 2. \( V = \frac{{-700 - 900}}{{10}} = \frac{{-1600}}{{10}} = -160 \) км/ч (отрицательный результат не имеет физического смысла).

Таким образом, первоначальная скорость маршрутного такси составляла 20 км/ч.