Question

можно мне решить? я не могу разобраться :( cosx+cos2x+cos3x=0

Answer 1

решение смотри во вложении

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) + cos(2x) + cos(3x) = 0, сначала мы можем использовать формулу тригонометрической суммы для cos(2x) и cos(3x).

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) cos(3x) = cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)

Подставим эти значения в уравнение:

cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) + cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x) = 0

Теперь мы можем объединить похожие члены:

cos^3(x) + cos^2(x) - cos(x) + cos(x)(1 - 3sin^2(x)) - sin^2(x) = 0

Распишем это дальше:

cos^3(x) + cos^2(x) - cos(x) + cos(x) - 3cos(x)sin^2(x) - sin^2(x) = 0

Группируем члены:

cos^3(x) + cos^2(x) - 4cos(x)sin^2(x) - sin^2(x) = 0

Теперь мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

cos^3(x) + (1 - sin^2(x)) - 4cos(x)sin^2(x) - sin^2(x) = 0

Раскроем скобки:

cos^3(x) + 1 - sin^2(x) - 4cos(x)sin^2(x) - sin^2(x) = 0

Сгруппируем еще раз:

cos^3(x) - 5sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x) + 1 = 0

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

cos^3(x) - 5(1 - cos^2(x))cos(x) - 2(1 - cos^2(x)) + 1 = 0

Раскроем