Question

Помогите пожалуйста решить: - x^2012- x^2011-...- x+ x+2 x^2+ x^3+ x^4+...+x^2012=1

Answer 1

Х=1 , т.к. 1^2012=1, как и со всеми остальными

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим уравнением. У нас есть уравнение вида:

\[x^{2012} - x^{2011} - \ldots - x + x^0 + x^1 + x^2 + \ldots + x^{2012} = 1.\]

Посмотрим, что можно сделать с этим выражением. Заметим, что сгруппировав слагаемые, можно выделить подобные:

\[(x^{2012} + x^{2012}) + (x^{2011} + x^{2011}) + \ldots + (x^2 + x^2) + (x + x) + x^0 = 1.\]

Это равносильно:

\[2x^{2012} + 2x^{2011} + \ldots + 2x^2 + 2x + 1 = 1.\]

Теперь вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

\[2x^{2012} + 2x^{2011} + \ldots + 2x^2 + 2x = 0.\]

Теперь можно выделить общий множитель 2x:

\[2x(x^{2011} + x^{2010} + \ldots + x^2 + 1) = 0.\]

Таким образом, получается две возможные ситуации:

1. \(2x = 0\), что означает, что \(x = 0\).

2. \((x^{2011} + x^{2010} + \ldots + x^2 + 1) = 0\).

Второе уравнение выглядит как сумма геометрической прогрессии. Мы можем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r},\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель прогрессии. В нашем случае, \(a = 1\), \(r = x\), \(n = 2011\).

\[S_{2011} = \frac{1(1 - x^{2011})}{1 - x} = 0.\]

Таким образом, второе уравнение сводится к тому, что \(1 - x^{2011} = 0\), что означает \(x^{2011} = 1\).

Итак, у нас два возможных решения: \(x = 0\) и \(x^{2011} = 1\). Если \(x^{2011} = 1\), то это означает, что \(x = 1\) (поскольку любое число в степени 0 равно 1).

Итак, у нас два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\).