Question

Х^2+12x-19=0 найдите значения 2х1+2х2-5х1х2

Answer 1

2(х1+х2) - 5х1х2 = 24 - 95 = -69

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение \(x^2 + 12x - 19 = 0\) с помощью квадратного уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 12\), и \(c = -19\).

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-19)}}{2(1)} \]

Выполним вычисления:

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 76}}{2} \]

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{220}}{2} \]

\[ x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{55}}{2} \]

\[ x = -6 \pm \sqrt{55} \]

Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = -6 + \sqrt{55}\) и \(x_2 = -6 - \sqrt{55}\).

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение \(2x_1 + 2x_2 - 5x_1x_2\) и вычислить его:

\[ 2x_1 + 2x_2 - 5x_1x_2 = 2(-6 + \sqrt{55}) + 2(-6 - \sqrt{55}) - 5(-6 + \sqrt{55})(-6 - \sqrt{55}) \]

\[ = -12 + 2\sqrt{55} -12 - 2\sqrt{55} + 5(36 - 55) \]

\[ = -24 + 5(-19) \]

\[ = -24 - 95 \]

\[ = -119 \]

Таким образом, значение выражения \(2x_1 + 2x_2 - 5x_1x_2\) равно \(-119\).