Question

Первую треть пути муравей прополз со скоростью 20 см/с, потом одну секунду простоял неподвижно затем двигался со скоростью 30 см/с. Средняя скорость движения за всё время пути оказалась равна 20 см/с. Найти время путешествие муравья.

Answer 1

T₁=(1/3s)/20=s/60
t₂=1
t₃=(2s/3)/30=s/45
v=s/[s/60+1+s/45]
20=s/[s/60+1+s/45]
s=20[s/60+1+s/45]
s=s/3+20+20s/45
45s=15s+900+20s
10s=900
s=90 (cм). Ответ: 90см

Answer 2

Чтобы найти время путешествия муравья, мы можем использовать формулу для средней скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Средняя скорость (V) вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Затраченное время}} \]

Мы знаем, что первую треть пути муравей двигался со скоростью 20 см/с, затем стоял неподвижно в течение одной секунды, а затем двигался со скоростью 30 см/с. Средняя скорость за весь путь равна 20 см/с.

Пусть \( t_1 \) - время, которое муравей двигался со скоростью 20 см/с, \( t_2 \) - время, которое муравей стоял неподвижно, и \( t_3 \) - время, которое муравей двигался со скоростью 30 см/с.

Тогда пройденное расстояние можно выразить как:

\[ \text{Пройденное расстояние} = 20t_1 + 0 \cdot t_2 + 30t_3 \]

Затраченное время можно выразить как:

\[ \text{Затраченное время} = t_1 + t_2 + t_3 \]

Из условия средней скорости имеем:

\[ 20 = \frac{20t_1 + 0 \cdot t_2 + 30t_3}{t_1 + t_2 + t_3} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &20 = \frac{20t_1 + 0 \cdot t_2 + 30t_3}{t_1 + t_2 + t_3} \\ &\text{Пройденное расстояние} = 20t_1 + 0 \cdot t_2 + 30t_3 \end{align*} \]

Мы также знаем, что муравей стоял неподвижно в течение одной секунды:

\[ t_2 = 1 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. После решения вы получите значения \( t_1 \), \( t_2 \) и \( t_3 \). Сумма \( t_1 + t_2 + t_3 \) даст вам общее время путешествия муравья.