Question

Имеет ли решения система и сколько? 5x-y=3 -15x+3y=-9

Answer 1

Умножим первое уравнение на 3 и сложим оба уравнения. получим 0=9, значит решений нет

Answer 2

Для определения количества решений системы уравнений необходимо решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Дана система уравнений: 1) 5x - y = 3 2) -15x + 3y = -9

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим y: y = 5x - 3

Подставим это выражение во второе уравнение: -15x + 3(5x - 3) = -9

Упростим это уравнение: -15x + 15x - 9 = -9 -9 = -9

Уравнение -9 = -9 верно. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений. Графически это будет выглядеть как две прямые, совпадающие друг с другом.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений.