Question

Решить графически систему уравнений: у=3х 4х-у=3

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Первое уравнение: у = 3х Второе уравнение: 4х - у = 3

Для построения графика первого уравнения, мы можем выбрать несколько значений для переменной х и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения у. Мы получим следующие значения:

х = 0, у = 0 х = 1, у = 3 х = 2, у = 6

Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией. Полученный график будет прямой линией, проходящей через начало координат и имеющей положительный наклон.

Для построения графика второго уравнения, мы также можем выбрать несколько значений для переменной х и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения у. Мы получим следующие значения:

х = 0, у = 3 х = 1, у = 1 х = 2, у = -1

Построим эти точки на той же координатной плоскости и соединим их линией. Полученный график будет прямой линией с отрицательным наклоном.

Теперь нам нужно найти точку пересечения обоих графиков.

Решение: Визуально, мы видим, что графики пересекаются приблизительно в точке (1, 3), но мы можем подтвердить это аналитически, решив систему уравнений.

Система уравнений: у = 3х 4х - у = 3

Мы можем заменить у во втором уравнении на его эквивалентное выражение из первого уравнения:

4х - (3х) = 3 4х - 3х = 3 х = 3

Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить х в любое из уравнений:

у = 3 * 3 у = 9

Таким образом, точка пересечения графиков системы уравнений у = 3х и 4х - у = 3 равна (3, 9).

Построив графики обоих уравнений и найдя их точку пересечения, мы успешно решили систему уравнений графически.