Question

Верно ли утверждение? 1. среди любых десяти последовательных целых чисел ровно 3 числа делятся на 3 2. шестизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 33 3. существует ровно 12 двухзначных чисел, у каждого из которых цифры различаются на 3 4. у выпуклого 8- угольника ровно 20 диагоналей

Answer 1

1. неверно
2. верно
3. неверно
4. верно

Answer 2

1. Для проверки данного утверждения нужно рассмотреть последовательность десяти целых чисел. Если мы возьмем числа от 1 до 10, то среди них есть числа 3, 6 и 9, которые делятся на 3. Значит, утверждение верно.

2. Чтобы проверить данное утверждение, нужно рассмотреть шестизначное число, все цифры которого одинаковы. Например, число 111111. Деление этого числа на 33 дает результат 3367, что является целым числом. Значит, утверждение верно.

3. Чтобы проверить данное утверждение, нужно рассмотреть все двухзначные числа, у которых цифры различаются на 3. Это числа: 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95. Всего таких чисел 10, а не 12, как утверждается. Значит, утверждение неверно.

4. Чтобы проверить данное утверждение, нужно вычислить количество диагоналей в выпуклом 8-угольнике. Формула для вычисления количества диагоналей в n-угольнике: (n*(n-3))/2. Подставляя n=8, получаем (8*(8-3))/2 = 20. Значит, утверждение верно.