Question

Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки F(2,2) и от оси .

Answer 1

Х=2
у=2
Значит это прямая
Уравнением будет у=х
(точки 3-3, 4-4, 5-5 и тд)

Answer 2

Геометрическое место точек, равноудаленных от точки F(2,2) и от оси OX, будет являться параболой с фокусом в точке F(2,2) и директрисой, параллельной оси OX.

Для записи уравнения этой параболы воспользуемся общим уравнением параболы:

(x - h)^2 = 4p(y - k)

где (h, k) - координаты фокуса параболы, а p - фокусное расстояние.

В данном случае фокус находится в точке F(2,2), поэтому h = 2 и k = 2.

Также известно, что фокусное расстояние равноудаленной точки от фокуса и директрисы. В данном случае эта директриса параллельна оси OX, поэтому её уравнение будет y = -p.

Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид:

(x - 2)^2 = 4p(y - 2)

где p - фокусное расстояние, которое можно найти, зная, что точка (x, y) равноудалена от точки F(2,2) и от оси OX.

Таким об

Answer 3

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки и от оси, представляет собой параболу. Давайте обоснуем это утверждение.

Пусть дана точка F с координатами (2, 2) и ось координат OX. Пусть P(x, y) - произвольная точка на геометрическом месте.

Расстояние от точки P до точки F равно расстоянию от точки P до оси OX. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно выразить с использованием теоремы Пифагора.

Расстояние от точки P до F:

\[PF = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 2)^2}\]

Расстояние от точки P до оси OX равно модулю y (так как ось OX проходит через точку (0, 0)):

\[POX = |y|\]

Таким образом, уравнение геометрического места точек P, равноудаленных от точки F и от оси OX, можно записать как:

\[\sqrt{(x - 2)^2 + (y - 2)^2} = |y|\]

Это уравнение описывает параболу, которая открывается вверх, и её вершина находится в точке (2, 0).