Question

Разложите на множители:1) (a+9)^2+2a(a+9);2) 30x^80+80x630;3) x^29(b-2)+y(2-b);4) 2m(a-3)-5c(3-a);5) (a+b)^3-a(a+b)^2;6) 12m(m-n)-6n(n-m);7) m(x-y)-n(y-x);8) 9x-y)^2+x-y.

Answer 1

1)a^2+12a+27
4)(2m+5c)*(a-3)
6)2m^2-n^2-mn
7)(m+n)*(x-y)

Answer 2

Конечно, разложим каждое выражение на множители:

1) \( (a+9)^2 + 2a(a+9) \)

Факторизируем по частям:

\((a+9)^2 + 2a(a+9)\)

Тут можно использовать распределительный закон, чтобы сгруппировать подобные элементы:

\((a+9)(a+9) + 2a(a+9)\)

Теперь можно выделить общий множитель \( (a+9) \):

\((a+9)(a+9+2a)\)

Упростим выражение:

\((a+9)(3a+9)\)

2) \( 30x^{80} + 80x^{63}0 \)

В данном случае можно выделить общий множитель \( 10x^{63} \):

\(10x^{63}(3x^{17} + 8)\)

3) \( x^{29}(b-2) + y(2-b) \)

Это выражение уже не является многочленом, поскольку содержит переменные в степенях и в множителе \( (b-2) \). Мы можем просто сгруппировать слагаемые:

\( x^{29}(b-2) - y(b-2) \)

Теперь можно выделить общий множитель \( (b-2) \):

\( (b-2)(x^{29} - y) \)

4) \( 2m(a-3)-5c(3-a) \)

Преобразуем выражение, чтобы разложить на множители:

\( 2m(a-3) - 5c(3-a) \)

Воспользуемся свойством раскрытия скобок:

\( 2ma - 6m - 15c + 5ac \)

Теперь можно попробовать выделить общий множитель:

\( m(2a - 6) - 5c(3 - a) \)

\( 2m(a - 3) + 5c(a - 3) \)

Теперь можем выделить общий множитель \( (a - 3) \):

\( (a - 3)(2m + 5c) \)

5) \( (a+b)^3 - a(a+b)^2 \)

Раскроем скобки и выделим общий множитель:

\( (a+b)^2(a+b) - a(a+b)^2 \)

Выделим общий множитель \( (a+b)^2 \):

\( (a+b)^2[(a+b) - a] \)

\( (a+b)^2(b) \)

6) \( 12m(m-n)-6n(n-m) \)

Раскроем скобки:

\( 12m^2 - 12mn - 6n^2 + 6mn \)

Теперь сгруппируем подобные элементы:

\( 12m^2 - 6n^2 \)

В данном случае не существует общего множителя для факторизации.

7) \( m(x-y)-n(y-x) \)

Раскроем скобки:

\( mx - my - ny + nx \)

Теперь сгруппируем подобные элементы:

\( mx + nx - my - ny \)

\( (m+n)x - (m+n)y \)

Мы можем выделить общий множитель \( (m+n) \):

\( (m+n)(x-y) \)

8) \( (9x-y)^2 + x-y \)

Раскроем скобки:

\( (9x-y)(9x-y) + x-y \)

Теперь сложим подобные элементы:

\( 81x^2 - 18xy + y^2 + x - y \)

Не существует общего множителя для факторизации в данном случае.