Question

1)4sin2x=3(4синус в квадрате двух икс равно 3)2)cos2x-6sinxcosx+3=arccos(-) -

Answer 1

4sin^2(2x)=3
sin^2x(2x)=3/4
sinx=√3/2  x=(-1)^k*П/3+Пk
sinx=-√3/2  x=(-1)^(k+1)*П/3+Пk
2)cos2x-6sinxcosx+3=arccos(-1/2)-2П/3
cos2x-6sinxcosx=2п/3-2П/3
cos2x-3sin2x=0
tg2x=1/3
x=1/2arctg(1/3)+Пk/2

Answer 2

$4sin^2(2x)=3$
$sin^2(2x)=3/4$

$sinx= \sqrt{3} /2 \\ x = (-1)^n* \frac{ \pi }{3}+ \pi n, n \in Z$

$sinx= -\sqrt{3} /2 \\ x = (-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{3}+ \pi n, n \in Z$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1) 4sin^2(x) = 3(4sin(x))^2 + 3

Давайте распишем это уравнение подробнее:

4sin^2(x) = 3 * 16sin^2(x) + 3

Упростим его:

4sin^2(x) = 48sin^2(x) + 3

Теперь вычтем 4sin^2(x) с обеих сторон уравнения:

0 = 48sin^2(x) - 4sin^2(x) + 3

0 = 44sin^2(x) + 3

У нас получилось квадратное уравнение относительно sin^2(x). Давайте решим его:

44sin^2(x) + 3 = 0

44sin^2(x) = -3

sin^2(x) = -3/44

Так как sin^2(x) не может быть отрицательным числом, то данное уравнение не имеет решений.

2) cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = arccos(-1) ± ?

Для начала, упростим уравнение:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = π ± ?

arccos(-1) равно π, поэтому заменим arccos(-1) на π:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = π ± ?

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если мы заменим "±" на "+", то у нас получится:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = π + ?

2. Если мы заменим "±" на "-", то у нас получится:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = π - ?

Решение уравнения с "±":

1. Для первого случая, когда "±" заменено на "+", у нас получается:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = π + ?

Уравнение является тригонометрическим и не может быть решено аналитически. Однако, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение.

2. Для второго случая, когда "±" заменено на "-", у нас получается:

cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = π - ?

Также, как и в первом случае, уравнение является тригонометрическим и не может быть решено аналитически. Мы можем использовать численные методы, чтобы найти приближенное решение.

Итоговый ответ:

1) Уравнение 4sin^2(x) = 3(4sin(x))^2 + 3 не имеет решений.

2) Уравнение cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 3 = arccos(-1) ± ? также не имеет аналитических решений. Мы можем использовать численные методы для приближенного нахождения решений.