Question

Даю 30 баллов! Докажите тождество. 6) 2/3(-3/8х +6)-1/6(24-1 1/2х) = 0

Answer 1

2/3(-3/8х +6)-1/6(24-1 1/2х) = 0
(2/3*(-3/8х))+(2/3*6)-(1/6*24)+(1/6*1 1/2х)=0
-1/4х+4-4+1/4х=0
-1/4х+4=-1/4х+4
ур-е является тождеством, верно при любых значениях х

Answer 2

Давайте решим данное тождество шаг за шагом:

У нас есть выражение: \[ \frac{2}{3} \left( -\frac{3}{8}x + 6 \right) - \frac{1}{6} \left( 24 - 1 + \frac{1}{2}x \right) = 0 \]

Раскроем скобки и упростим каждую часть:

1. Умножим \(\frac{2}{3}\) на \(-\frac{3}{8}x + 6\): \[ \frac{2}{3} \cdot \left( -\frac{3}{8}x + 6 \right) = -\frac{1}{4}x + 4 \]

2. Умножим \(-\frac{1}{6}\) на \(24 - 1 + \frac{1}{2}x\): \[ -\frac{1}{6} \cdot \left( 24 - 1 + \frac{1}{2}x \right) = -4 + \frac{1}{12}x \]

Теперь подставим результаты обратно в исходное уравнение:

\[ (-\frac{1}{4}x + 4) - \left( -4 + \frac{1}{12}x \right) = 0 \]

Упростим выражение, сложим подобные члены:

\[ -\frac{1}{4}x + 4 + 4 - \frac{1}{12}x = 0 \]

\[ -\frac{4}{12}x - \frac{1}{12}x + 8 = 0 \]

\[ -\frac{5}{12}x + 8 = 0 \]

Теперь приравняем к нулю:

\[ -\frac{5}{12}x + 8 = 0 \]

\[ -\frac{5}{12}x = -8 \]

Умножим обе стороны на \(-\frac{12}{5}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x = \frac{12}{5} \cdot 8 \]

\[ x = \frac{96}{5} \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{2}{3} \left( -\frac{3}{8}x + 6 \right) - \frac{1}{6} \left( 24 - 1 + \frac{1}{2}x \right) = 0 \) равно \( x = \frac{96}{5} \).