Question

Разложить на множители:x^2-4x+4-y^2. Сократите:3x^3-81 черта дроби 2x^3+6x+18

Answer 1

1) x^2-4x+4-y^2=(x^2-y^2)-4(x-1)

Answer 2

Для разложения выражения x^2-4x+4-y^2 на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов.

Выражение x^2-4x+4-y^2 можно переписать в виде (x^2-4x+4) - y^2. Заметим, что выражение x^2-4x+4 является квадратом разности (x-2)^2.

Таким образом, x^2-4x+4-y^2 = (x-2)^2 - y^2.

Теперь, мы можем разложить данное выражение на множители, используя формулу разности квадратов:

(x-2)^2 - y^2 = (x-2+y)(x-2-y).

Таким образом, выражение x^2-4x+4-y^2 разложено на множители: (x-2+y)(x-2-y).

Теперь рассмотрим выражение 3x^3-81 / 2x^3+6x+18.

Для упрощения данного выражения, мы можем сократить его на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Находим НОД числителя и знаменателя: 3x^3-81 = 3(x^3-27) = 3(x-3)(x^2+3x+9), 2x^3+6x+18 = 2(x^3+3x+9).

Таким образом, НОД числителя и знаменателя равен 3.

Делим числитель и знаменатель на 3:

(3x-9)(x^2+3x+9) / (2x+6).

Таким образом, выражение 3x^3-81 / 2x^3+6x+18 после сокращения равно (3x-9)(x^2+3x+9) / (2x+6).