Question

Чудесенко Теория вероятности, Вариант №2 Задача 10. Два игрока A и B поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадает герб. Первый бросок делает игрок A, второй - B, третий - A и т. д. 1. Найти вероятность выиграл A до k-го броска. 2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре (k=5)

Answer 1

Вариант №2 Теория вероятности. Чудесенко В.Ф

Answer 2

Чудесенко Теория вероятности, Вариант №2 Задача 10

В данной задаче два игрока, A и B, поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот игрок, у которого раньше выпадает герб. Первый бросок делает игрок A, второй - B, третий - A и так далее.

1. Чтобы найти вероятность того, что игрок A выиграет до k-го броска, мы можем использовать метод геометрической прогрессии. Вероятность выигрыша игрока A на первом броске равна 1/2, так как монета может выпасть либо орлом, либо гербом. Вероятность выигрыша игрока A на втором броске равна (1/2) * (1/2), так как оба игрока должны сначала выбросить орла, а затем игрок A должен выбросить герб. Аналогично, вероятность выигрыша игрока A на третьем броске равна (1/2) * (1/2) * (1/2), и так далее.

Общая формула для вероятности выигрыша игрока A до k-го броска выглядит следующим образом: P(A выиграл до k-го броска) = (1/2)^k

Например, если мы хотим найти вероятность выигрыша игрока A до 5-го броска (k=5), то: P(A выиграл до 5-го броска) = (1/2)^5 = 1/32

2. Чтобы найти вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре, мы можем использовать метод бесконечной геометрической прогрессии. В данной задаче, так как игра продолжается бесконечно долго, вероятность выигрыша для каждого игрока будет равна: P(выигрыш игрока A) = 1/2 P(выигрыш игрока B) = 1/2

Обратите внимание, что вероятности выигрыша для каждого игрока одинаковы, так как игра симметрична и каждый игрок имеет одинаковые шансы на выигрыш.

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленная информация основана на результате поиска