Question

3x^2+tx+3=0 имеет 2 корня Решить любым способом.. Совсем что-то не понимаю, как.

Answer 1

Видимо, нужно решить, при каких t уравнение имеет 2 корня.
Чтобы у квадратного уравнения было 2 корня, нужно, чтобы D>0.
D=t^2-4*3*3>0.
t^2-36=(t-6)(t+6)>0
t∈(-∞;-6)∪(6;+∞)

Answer 2

Для нахождения корней уравнения вида \(3x^2 + tx + 3 = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\(a = 3\), \(b = t\), \(c = 3\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[x = \frac{-t \pm \sqrt{t^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}.\]

Упростим числитель:

\[x = \frac{-t \pm \sqrt{t^2 - 36}}{6}.\]

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Если \(t^2 - 36 > 0\), то под корнем у нас будет положительное число, и у уравнения будет два действительных корня.

2. Если \(t^2 - 36 = 0\), то под корнем у нас будет ноль, и у уравнения будет один действительный корень (корень кратности 2).

3. Если \(t^2 - 36 < 0\), то под корнем у нас будет отрицательное число, и у уравнения не будет действительных корней, но будут комплексные корни.

Для каждого из этих случаев мы можем выразить корни уравнения:

1. \(x_1 = \frac{-t + \sqrt{t^2 - 36}}{6}\) и \(x_2 = \frac{-t - \sqrt{t^2 - 36}}{6}\).

2. \(x_1 = x_2 = \frac{-t}{6}\).

3. \(x_1 = \frac{-t + i\sqrt{36 - t^2}}{6}\) и \(x_2 = \frac{-t - i\sqrt{36 - t^2}}{6}\), где \(i\) - мнимая единица.

Теперь, в зависимости от значения \(t\) (и соответственно значения \(t^2 - 36\)), вы можете найти корни уравнения.