Question

Ребята помогите как решать многочлены а именно стандартного вида.

Answer 1

Задания кидай помогу Понятие многочлена Согласно определению, многочлен это алгебраическое выражение представляющее собой сумму одночленов.

Для примера: 2*a^2 + 4*a*x^7 - 3*a*b^3 + 4; 6 + 4*b^3 - многочлены, а выражение z/(x - x*y^2 + 4) не является многочленом потому, что оно не является суммой одночленов. Многочлен еще иногда называют полиномом, а одночлены которые входят в состав многочлена членами многочлена или мономами.

Комплексное понятие многочлена

Если многочлен состоит из двух слагаемых, то его называют двучлен, если из трех - трехчлен. Названия четырехчлен, пятичлен и другие не используются, а в таких случаях говорят просто, многочлен. Такие названия, в зависимости от количества слагаемых, ставят все на свои места.

И термин одночлен становится интуитивно понятным. С точки зрения математики, одночлен является частным случаем многочлена. Одночлен это многочлен, который состоит из одного слагаемого.

Так же как и у одночлена, у многочлена есть свой стандартный вид. Стандартным видом многочлена называется такая запись многочлена, при которой все входящие в него в качестве слагаемых одночлены, записаны в стандартном виде и приведены подобные члены.

Стандартный вид многочлена

Процедура приведения многочлена к стандартному виду состоит в том, чтобы привести каждый из одночленов к стандартному виду, а потом все подобные одночлены между собой сложить. Сложение подобных членов многочлена называют приведением подобных.
Например, приведем подобные слагаемые в многочлене 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b.

Подобными здесь являются слагаемые 4*a*b^2*c^3 и 6*a*b^2*c^3. Суммой этих слагаемых будет одночлен 10*a*b^2*c^3. Следовательно, исходный многочлен 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b можно переписать в виде 10*a*b^2*c^3 - a*b. Эта запись и будет стандартным видом многочлена.

Из того, что любой одночлен можно привести к стандартному виду, следует также и тот факт, что любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Когда многочлен приведен к стандартному виду, можно говорить о таком понятии как степень многочлена. Степенью многочлена называется наибольшая степень одночлена, входящего в данный многочлен. 
Так, например, 1 + 4*x^3 – 5*x^3*y^2 – многочлен пятой степени, так как максимальная степень одночлена входящего в многочлен (5*x^3*y^2) пятая.

Вот инфа для решения , дерзай )

Answer 2

Конечно, многочлены стандартного вида выглядят примерно так: \(ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + \ldots + dx + e\), где \(a, b, c, d, e\) - это коэффициенты, \(n\) - это степень, \(x\) - переменная. Давай разберемся, как их решать.

1. Нахождение корней многочлена: - *Формула Виета:* Если у тебя квадратное уравнение типа \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, то корни можно найти с помощью формулы \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Это называется дискриминантом, и он позволяет определить количество и тип корней уравнения. - *Графический метод:* Построение графика функции \(y = ax^2 + bx + c\) поможет определить корни как точки пересечения графика с осью \(x\) (где \(y = 0\)).

2. Разложение на множители: - *Поиск общих множителей:* Если многочлен имеет несколько членов, попробуй выделить общие множители и применить формулу факторизации. - *Теорема о делении многочлена:* Она помогает разложить многочлен на множители меньшей степени.

3. Метод группировки: - *Группировка членов:* Иногда можно перегруппировать члены многочлена так, чтобы выделить общие множители.

4. Использование теоремы Безу: - *Нахождение остатка:* Если нужно найти остаток от деления многочлена на \(x-a\) (где \(a\) - число), можно использовать теорему Безу: остаток от деления равен значению многочлена в точке \(x = a\).

5. Синтетическое деление: - *Упрощение деления:* Это способ деления многочлена на линейный множитель \(x - a\) для нахождения корней или факторизации.

6. Использование формул суммы степеней: - *Формулы суммы степеней:* Иногда для нахождения корней или других параметров многочлена полезно использовать формулы суммы степеней (например, сумма корней, их произведение и т.д.).

Решение многочленов может быть сложным, особенно для многочленов высоких степеней или с нестандартными коэффициентами. Некоторые методы требуют творческого подхода и практики для применения. Если у тебя есть конкретный многочлен или тип задачи, который хотелось бы обсудить, я с удовольствием помогу!