Question

Помогите пожалуйста с примером решите уравнение корень из (x+16) - x + 4 =0

Answer 1

$\sqrt{x+16} =x-4$
ОДЗ:
$x-4 \geq 0$
$x \geq 4$

$x+16= x^{2} +16-8x$
$x^{2} -9x=0$
$x(x-9)=0$
$x=0$  или  $x-9=0$
                              $x=9$
Учитывая ОДЗ
Ответ: 9

Answer 2

√(x+16) - x +4 = 0 ;
ОДЗ : x+16 ≥ 0⇔x ∈[ -16; ∞).

√(x+16) = x -4⇔ { x-4≥ 0 ;x+16 =(x-4)² .  {  x≥4 ;x+16 =x² - 8x +16. 
 { x≥ 4 ;x( x- 9)  = 0. { x≥ 4 ; [x =0 ; x=9 .      x =9.

ответ : 9.

Answer 3

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду.

Имеем уравнение: √(x+16) - x + 4 = 0.

Для удобства, обозначим √(x+16) как a.

Тогда уравнение примет вид: a - x + 4 = 0.

Теперь решим уравнение относительно a.

a - x + 4 = 0 a = x - 4.

Теперь подставим a обратно в уравнение.

√(x+16) = x - 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

(x+16) = (x - 4)².

Раскроем скобки во второй части уравнения.

(x+16) = x² - 8x + 16.

Теперь приведем все слагаемые в уравнении на одну сторону.

0 = x² - 9x.

Далее, факторизуем это уравнение.

0 = x(x - 9).

Теперь мы имеем два возможных значения x: x = 0 и x = 9.

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение.

При x = 0: √(0+16) - 0 + 4 = 4 + 4 = 8. Не выполняется.

При x = 9: √(9+16) - 9 + 4 = √25 - 5 + 4 = 5 - 5 + 4 = 4. Выполняется.

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 9.