Question

В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 7√2 см .Найдите площадь треугольника

Answer 1

A=b, так как имеем равнобедренный треугольник
c=7√2
S - ?
Решение
1. Найдем сторону треугольника из теоремы Пифагора.
c²=a²+b², но так как у нас равнобедренный треугольник, то получим:
c²=a²+a²=2a²
с=а√2
а=с / √2
Теперь подставляем числовые значение:
a=7√2 / √2= 7 (см), то есть сторона треугольника - 7 см.
2. Найдем площадь прямоугольного треугольника.
S=1/2*a*b, но так как у нас равнобедренный треугольник, то получим:
S=1/2*2a
S=1'/2*14=7 см²
Ответ: 7 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины его сторон или длины сторон и угол между ними.

Известные данные:

В данной задаче у нас имеется прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза которого равна 7√2 см.

Поиск катетов:

Так как треугольник прямоугольный, то катеты можно найти с помощью теоремы Пифагора. Обозначим катеты как a и b.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: a^2 + b^2 = (7√2)^2 a^2 + b^2 = 98

Так как треугольник равнобедренный, то катеты a и b равны между собой: a = b

Нахождение площади:

Площадь треугольника можно выразить через длину его сторон с помощью формулы Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае треугольник равнобедренный, поэтому a = b. Периметр треугольника равен a + b + c = 2a + c.

Таким образом, полупериметр p равен (2a + c) / 2 = a + c / 2.

Подставим эти значения в формулу для площади:

S = √((a + c / 2)((a + c / 2) - a)((a + c / 2) - a)((a + c / 2) - c))

Замена переменных:

Заменим переменные в формуле для площади:

S = √((a + c / 2)((a + c / 2) - a)((a + c / 2) - a)((a + c / 2) - c)) S = √((a + c / 2)(c / 2)(c / 2)(a - c / 2))

Подстановка значений:

Теперь подставим полученные значения в формулу:

S = √((a + c / 2)(c / 2)(c / 2)(a - c / 2)) S = √((2a + c)(c^2 / 4)(c^2 / 4)(a - c / 2))

Подстановка известных значений:

Теперь подставим известные значения в формулу:

S = √((2a + c)(c^2 / 4)(c^2 / 4)(a - c / 2)) S = √((2a + c)(c^4 / 16)(a - c / 2))

Замена переменных:

Так как a = b, то подставим это значение:

S = √((2b + c)(c^4 / 16)(b - c / 2))

Подстановка известных значений:

Теперь подставим известные значения в формулу:

S = √((2b + c)(c^4 / 16)(b - c / 2)) S = √((2(7√2) + 7√2)((7√2)^4 / 16)(7√2 - 7√2 / 2))

Упрощение выражения:

Произведем упрощение выражения:

S = √((14√2 + 7√2)((49 * 2^2 * √2^4) / 16)(7√2 - 7√2 / 2)) S = √((21√2)(49 * 4)(7√2 - 7√2 / 2)) S = √((21√2)(196)(7√2 - 7√2 / 2)) S = √(21 * 196 * √2 * √2 * (7 - 7 / 2)) S = √(21 * 196 * 2 * (7 - 7 / 2)) S = √(21 * 196 * 2 * (7 - 3.5)) S = √(21 * 196 * 2 * 3.5) S = √(21 * 196 * 7) S = √(333396) S ≈ 577.31

Ответ:

Площадь данного прямоугольного равнобедренного треугольника составляет примерно 577.31 квадратных сантиметров.