Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения:0,5cos альфа+2

Answer 1

-1≤cosα≤1
-0,5≤0,5cosα≤0,5
-1,5≤0,5cosα+2≤2,5
Т.е наименьшее значение -1,5, наибольшее 2,5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения \(0.5 \cos(\alpha) + 2\), нужно учитывать, что \(\cos(\alpha)\) может принимать значения от -1 до 1.

1. Наименьшее значение: - Минимальное значение для \(\cos(\alpha)\) равно -1. - Подставим это значение в выражение: \(0.5 \cdot (-1) + 2 = 1.5\). - Таким образом, наименьшее значение выражения \(0.5 \cos(\alpha) + 2\) равно 1.5 и достигается, когда \(\alpha\) принимает значения, соответствующие \(\cos(\alpha) = -1\).

2. Наибольшее значение: - Максимальное значение для \(\cos(\alpha)\) равно 1. - Подставим это значение в выражение: \(0.5 \cdot 1 + 2 = 2.5\). - Таким образом, наибольшее значение выражения \(0.5 \cos(\alpha) + 2\) равно 2.5 и достигается, когда \(\alpha\) принимает значения, соответствующие \(\cos(\alpha) = 1\).

Таким образом, наименьшее значение равно 1.5, а наибольшее значение равно 2.5.