Question

1.Решить уравнение: А)5х2=20 б)х2+8х=0 в)7х2-5х-2=0 2.Найти корни уравнения используя теорему Виета х2-12х+11=0 3.Составить уравнение, корнями которого будут числа: -5, и 7 4. Площадь прямоугольника равна 16см2, а его периметр равен 20. Найти стороны.

Answer 1

1. а) 5x²=20. б)x²+8x=0
x²=4. x(x+8)=0
x=2. x¹=0. x²=-8
2. x²-12x+11=0
ТВ x¹*x²=c=11|x¹=11
x¹+x²=-b=12|x²=1

Answer 2

1. Решение уравнений:

А) \(5x^2 = 20\)

Разделим обе стороны на 5: \[ x^2 = 4 \]

Извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm 2 \]

Б) \(x^2 + 8x = 0\)

Вынесем \(x\) как общий множитель: \[ x(x + 8) = 0 \]

Таким образом, у нас два корня: \(x = 0\) и \(x = -8\).

В) \(7x^2 - 5x - 2 = 0\)

Решение этого квадратного уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), у нас есть: \[ a = 7, \quad b = -5, \quad c = -2 \]

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{14} \]

Таким образом, у нас два корня: \(x = \frac{5 + 9}{14} = \frac{7}{2}\) и \(x = \frac{5 - 9}{14} = -\frac{2}{7}\).

2. Найти корни уравнения \(x^2 - 12x + 11 = 0\) с использованием теоремы Виета.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -12\), и \(c = 11\).

Согласно теореме Виета, сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) делённому на коэффициент при \(x^2\), и произведение корней равно свободному члену, т.е. константе.

Сумма корней: \(S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-12)}{1} = 12\)

Произведение корней: \(P = \frac{c}{a} = \frac{11}{1} = 11\)

Теперь мы знаем, что корни уравнения \(x^2 - 12x + 11 = 0\) равны 11 и 1.

3. Составить уравнение, корнями которого будут числа -5 и 7.

Если \(-5\) и \(7\) являются корнями уравнения, то у нас есть множители \((x + 5)\) и \((x - 7)\). Перемножим их, чтобы получить искомое уравнение:

\((x + 5)(x - 7) = 0\)

Раскроем скобки:

\(x^2 - 7x + 5x - 35 = 0\)

Упростим:

\(x^2 - 2x - 35 = 0\)

Таким образом, уравнение, корнями которого являются -5 и 7, равно \(x^2 - 2x - 35 = 0\).

4. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 16 см², а периметр равен 20.

Обозначим длину прямоугольника через \(L\) и ширину через \(W\).

Площадь прямоугольника: \[ S = L \cdot W \] Подставим \(S = 16\): \[ 16 = L \cdot W \]

Периметр прямоугольника: \[ P = 2L + 2W \] Подставим \(P = 20\): \[ 20 = 2L + 2W \]

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 16 = L \cdot W \\ 20 = 2L + 2W \end{cases} \]

Решим первое уравнение относительно \(L\): \(L = \frac{16}{W}\)

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 20 = 2 \cdot \frac{16}{W} + 2W \]

Упростим уравнение: \[ 20 = \frac{32}{W} + 2W \]

Умножим обе стороны на \(W\) чтобы избавиться от знаменателя: \[ 20W = 32 + 2W^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону и упростим: \[ 2W^2 - 20W + 32 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства поделим все коэффициенты на 2: \[ W^2 - 10W + 16 = 0 \]

Решим это уравнение. Факторизация дает: \[ (W - 8)(W - 2) = 0 \]

Таким образом, \(W = 8\) или \(W = 2\).

Подставим значения обратно в уравнение для площади: Если \(W = 8\), то \(L = 2\). Если \(W = 2\), то \(L = 8\).

Таким образом, у пря